Николай Тестоедов родился 29 ноября 1951 года в городе Омутнинск, Кировская область. В 1974 году успешно окончил Ленинградский механический институт по специальности «производство летательных аппаратов». Позднее Николаю Алексеевичу была присвоена ученая степень кандидат технических наук. 

С 1974 по 1989 год работал в «НПО прикладной механики», где прошел путь от инженера до заместителя начальника отдела в городе Красноярск. В 1989 году Николая Алексеевича назначили начальником отдела «НПО прикладной механики имени академика М.Ф. Решетнёва», город Железногорск. Позднее в той же организации перешел на должность начальника комплекса. С 1998 в течение пяти лет занимал должность исполнительного директора ГУП «НПО ПМ - Развитие». В 2003 году занял пост директора предприятия.

С июня 2006 года исполнял обязанности генерального конструктора и генерального директора «НПО прикладной механики имени академика М.Ф. Решетнёва», город Железногорск. Спустя несколько месяцев стал генеральным конструктором и генеральным директором ФГУП «Научно-производственное объединение прикладной механики имени академика М.Ф. Решетнёва» Федерального космического агентства.

В марте 2008 года вступил в должность генерального конструктора и генерального директора ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М.Ф. Решетнёва». С 2013 года занимает пост генерального директора ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М.Ф. Решетнева».

Основные направления работы Николая Тестоедова - методы испытания механических систем в условиях невесомости, экспериментальная отработка механизмов космических аппаратов длительного ресурса эксплуатации, развертывание спутниковых антенн и солнечных батарей, космическое материаловедение.

Николай Алексеевич принимал личное участие в разработке и испытаниях космических аппаратов «Молния-3», «Радуга», «Горизонт», «Экран», «Экран-М», «Луч», «Экспресс», «ГЕО-ИК», «ГЛОНАСС». Написал более 30 научных трудов, является автором четырех изобретений. Помимо этого, Николай Тестоедов – доктор технических наук и член-корреспондент Российской академии наук. Преподает в Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф. Решетнева, профессор кафедры космических аппаратов.