Анна Тихонова родилась 5 июля 1969 года в городе Москва. Росла в семье народного артиста СССР Вячеслава Тихонова и педагога, переводчицы с французского языка Тамары Тихоновой.
Анна выросла на Старом Арбате. Там окончила среднюю школу №12 с углубленным изучением французского, а после отучилась во ВГИКе, в творческой мастерской народного артиста СССР Сергея Бондарчука.
Дочь прославленного советского актера дебютировала в политическом детективе Игоря Гостева «Европейская история», где главную роль сыграл отец Анны и снялись такие актеры, как Леонид Филатов, Тамара Акулова, Альгтмантас Масюлис, Владислав Стржельчик, Юозас Будрайтис и другие.
Потом Тихонова появилась в драме «Белые вороны», трагикомедиях Василия Пичула «В городе Сочи темные ночи» и Александра Сорокина «Комитет Аркадия Фомича», где также снялись Евгений Шутов, Мария Виноградова.
Кроме того, в начале 90 в творческую копилку Анны добавились роли в боевике «Мускал», музыкальной комедии «Влюбленный манекен» с участием Михаила Светина, Людмилы Хитяевой, Светланы Немоляевой, Бориса Щербакова и Ильи Олейникова, а также лирической драме «Призраки зеленой комнаты», в которой снялись отец актрисы Вячеслав Тихонов и Ирина Скобцева.
В 1992 Тихонова получила роль в мелодраме «Полет ночной бабочки» с участием Петра Вельяминова, а через год картина завоевала шесть призов на I Кинофестивале коммерческих фильмов в Минске.
В середине 90 Анне довелось сыграть вместе с отцом в «Авантюре». Полюбились зрителю и другие фильмы с Анной Тихоновой. Это и «Агапэ», и «Милый друг давно забытых лет», где она работала в команде со своим прославленным папой Вячеславом Тихоновым, Александром Михайловым, Станиславом Говорухиным, Людмилой Титовой и др.
В 1989 Вячеслав Тихонов и Юрий Чекулаев основали творческо-производственную студию «Актер кино». Там Анна начала работать в качестве продюсера. Наиболее значимой работой, снятой на этой студии, был фильм «Семнадцать мгновений Славы». Картина посвящена 75-летнему юбилею отца Анны, которого не стало 4 декабря 2009.
После его смерти Анна выступила в печати с воспоминаниями о Вячеславе Тихонове и негативно отнеслась к появлению раскрашенной версии культового телесериала «Семнадцать мгновений весны». Артистка предпринимала шаги по сохранению и популяризации черно-белого подлинника этой картины.
В 2009 семья великого актера вместе с ветеранами разведки основала благотворительный Фонд Вячеслава Тихонова. Его дочь в последствии стала там директором.
Свою первую любовь Анна Тихонова встретила во ВГИКе. Это был Николай Вороновский - высокий, статный, длинноволосый, учился на параллельном потоке и был на семь лет старше Анны. Молодые люди познакомились и стали встречаться.
Из воспоминаний Тихоновой: Однажды я заболела. Он пришел меня навестить. Разулся в прихожей. Поставил на коврик кроссовки. Отец вышел в коридор, увидел их и обомлел. У Коли большой размер ноги. Я представила папе хозяина кроссовок, он переменился в лице. Когда Коля ушел, спросил у меня: «Что это за «снежный человек»? Огромный, лохматый». Я объяснила. Родители нервничали, потому что у меня это был первый серьезный роман.
Однако эти отношения к концу учебы во ВГИКе как-то сошли на нет, все закончилось. Николай уехал за границу, Анна занялась карьерой и ничего не слышала о Вороновском в течение 12 лет. Он тогда работал в Канаде, ставил шоу-программы. Но однажды раздался звонок: «Здравствуй, Аня. Это я. Может, встретимся?» Тихонова, по ее словам, даже не удивилась, будто знала, что он обязательно вернется в ее жизнь.
Вскоре пара расписалась, а 17 февраля 2002 года - обвенчалась в Елоховском соборе. В июне 2005 года на свет появились сразу двое мальчиков - Вячеслав и Георгий. Тихонова и ее супруг назвали сыновей-близнецов в честь своих отцов.