Алексей Тимофеев родился 22 февраля 1991 года в городе Санкт-Петербург. Воспитанник Санкт-Петербургского училища олимпийского резерва №2. Первым тренером по керлингу стал Целоусов Алексей Васильевич.
На высоком уровне в керлинг Алексей играет с 2010 года. В состав сборной России вошел в 2013 году. С сезона 2013/2014 года выступает за команду «Адамант». На этапе Кубка России завоевал серебряные медали в 2013 и 2014 годах.
Спортсмен одержал победу на международных турнирах «Red Square Classic-2014» в городе Москва и «Кубок Балтики-2014». В составе сборной России-микст участвовал в Чемпионате Европы в дисциплине «микст» в том же году. Выступая за команду города Санкт-Петербург завоевал титул Чемпиона России 2014 года в дисциплине «микст», победитель и призер соревнований среди юниоров.
В 2015 и 2016 годах занимал вторые места на национальных Чемпионатах. Основным скипом сборной страны стал в 2016 году. На Чемпионате Европы российская команда вышла в плей-офф, заняв четвертое место. На Чемпионате Мира сборная проиграла все матчи.
Тимофеев является мастером спорта международного класса по керлингу. Тренируется под руководством Целоусова Алексея Васильевича и Минина Игоря Владимировича.