Александр Тхостов родился 8 ноября 1952 года в городе Алма-Ата, Республика Казахстан. Мать - экономист Раиса Петровна Тхостова, отец - инженер-строитель Шамиль Казмагометович Тхостов. В 1970 году окончил среднюю школу № 25 г. Алма-Аты.
В 1971 году поступил на дневное отделение факультета психологии МГУ, который окончил 1976 году, защитив дипломную работу на тему «О соотношении цвета и формы при восприятии». С этого же года начал работать по распределению медицинским психологом, затем научным сотрудником и старшим научным сотрудником отделения реабилитации Онкологического научного центра имени Н.Н.Блохина.
В 1980 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата психологических наук на тему «Психологический анализ изменений личности при некоторых онкологических заболеваниях». Докторская диссертация на тему «Интрацепция в структуре внутренней картины болезни» была защищена в 1991 году.
С 1992 года - старший научный сотрудник, затем ведущий научный сотрудник отдела по изучению пограничной психической патологии и психосоматических расстройств Научного центра психического здоровья РАМН.
В 1993 году стажировался в Кембриджском университете. В 1994-1995 годах проходил стажировку в университете Париж VIII. 1996 год - стажировка в Сорбонне. В 1999-2002 годах обучался в Парижском институте психоанализа. Член Международной психоаналитической ассоциации, член Парижского психоаналитического общества.
С 1998 года начинает работать в МГУ на кафедре нейро- и патопсихологии факультета психологии в должности профессора. Заведующий кафедрой нейро- и патопсихологии с 2001 года.
Член Президиума и руководитель секции «Клиническая психология» Российского психологического общества.
Председатель диссертационного совета Д 501.001.15 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова.
Член редакционных коллегий и советов таких научных изданий как Вестник Московского университета, серия 14 «Психология», «Национальный психологический журнал», «Российский журнал боли», «Вестник Южно-Уральского государственного университета», серия «Психология».
А.Ш.Тхостов является членом экспертных советов Российского фонда фундаментальных исследований и Российского гуманитарного научного фонда, а также руководителем проектов, поддерживаемых этими фондами.
А.Ш.Тхостов является одним из основателей нового научного направления - психологии телесности. Основными задачами психологии телесности являются изучение человеческого тела как целостного психологического феномена, исследование социализации телесных функций и изучение механизмов патологии телесности.
Используя методологию культурно-исторического подхода в психологии, берущую свое начало в трудах Л.С.Выготского, телесность человека рассматривается как эквивалент высшей психической функции с присущими ей характеристиками: системностью, социальностью, произвольностью, опосредствованностью.
Непосредственное объективное изучение представленности в сознании интрацептивных ощущений представляет значительные трудности, что обуславливает использование в качестве основного метода психологии телесности психосемантического метода.
Под руководством А.Ш.Тхостова проведены исследования психологических и семиотических механизмов ряда психосоматических расстройств, таких как ипохондрия, эректильная дисфункция, бессонница, головная боль напряжения. С позиций психологии телесности изучены плацебо-эффект, героиновая наркомания, личностные смыслы болезни, поведение в болезни и др.
С опорой на культурно-историческую теорию и психологическую теорию деятельности А.Ш.Тхостовым была выдвинута концепцияформирования особых форм состояний дезадаптации, связанных с нерациональным использованием человеком современных технологий удовлетворения потребностей - СМИ, мобильной связи, Интернета, фастфуда, порнографии и др.
Современные технологии провоцируют субъекта к недеятельностному, пассивному удовлетворению потребностей, что приводит злоупотреблениям использования технологий и как следствие к снижению способности прилагать усилия в деятельности, формированию «злокачественного инфантилизма личности», связанного с диффузией идентичности и риском развития различных нехимических зависимостей преимущественно у лиц подростково-юношеского возраста.
Последние теоретические и эмпирические исследования проводятся в междисциплинарном контексте и посвящены трансформации образа мира и идентичности человека под влиянием мобильного телефона, Интернета и других информационных технологий.
Особое место в научном творчестве А.Ш.Тхостова занимает продолжающийся цикл психоаналитических исследований произведений «золотого века» русской литературы - «Господа Головлевы» М.Салтыкова-Щедрина, «Вишневый сад» А.Чехова, «Анна Каренина» Л.Толстого.
А.Ш.Тхостов - один из первых в отечественной психологии авторов работ по психоонкологии. Хорошо известны исследования, выполненные под руководством А.Ш.Тхостова и посвященные психологии терроризма, эмоциям человека как эквиваленту высшей психической функции в норме и патологии, смысловой регуляции познавательной деятельности при расстройствах личности, нарушениям осознания болезни при шизофрении.
На факультете психологии МГУ А.Ш.Тхостов читает лекционные курсы «Введение в клиническую психологию», «Психология телесности», «Методологические проблемы клинической психологии». Проводит практические занятия в рамках практикума по психосоматике.