Торлейф Хеуг родился 29 сентября 1894 года в городе Лиера, Норвегия. Как и многие представители северных стран, он с детства занимался лыжами. Самыми главными соревнованиями в спортивной карьере Хеуга стали зимние Игры 1924 года в Шамони, на которых он был признан самым универсальным и успешным участником.
На этой Олимпиаде спортсмен участвовал во всех лыжных дисциплинах - Хеуг выступал в лыжных гонках, двоеборье и прыжках с трамплина. Он завоевал бронзовую медаль в прыжках на лыжах с трамплина, золотую - в лыжном двоеборье и еще два золота в лыжных гонках на 18 и 50 км. Причем всего в лыжных гонках было разыграно 2 комплекта наград (18 км и 50 км) и оба среди мужчин.
Надо сказать, что на этих Играх все лыжные состязания прошли при подавляющем преимуществе представителей Норвегии. Однако, как оказалось позднее, Хеуг стал не только героем зимних Игр в Шамони, но и «соучастником» одного из самых курьезных и в то же время драматичных эпизодов в истории олимпийского движения. Во время соревнований по прыжкам на лыжах с трамплина судьи, при подсчете очков после выступления американского спортсмена Андерса Хаугена, допустили арифметическую ошибку. И в итоге он занял вместо призового третьего четвертое место, а Хеуг был объявлен бронзовым призером этих состязаний.
Лишь спустя 50 лет, в 1974 году, норвежский журналист и историк спорта Якоб Хаге, при изучении архива I зимней Олимпиады, обнаружил ошибку в судейских протоколах и сумел доказать ее. В результате, Хеуг стал четвертым, а бронзовым призером был объявлен Андерс Хауген, а также ему передана была и бронзовая медаль тех зимних Игр 1924 года.
К сожалению, сам Хеуг не дожил до этого времени, и награду американскому спортсмену вручала его дочь на специально организованной по этому поводу торжественной церемонии в Осло. Надо также отметить, что помимо олимпийских наград Хеуг также является призером чемпионата мира 1926 года - он завоевал серебро в двоеборье. К тому же в 1919-1924 годах он девять раз становился победителем Холменколленского лыжного фестиваля,- крупнейших лыжных соревнований того времени, - шесть раз побеждал в лыжных гонках и три раза в двоеборье.
Торлейф Хеуг скоропостижно скончался 12 декабря 1934 года, в родном Лиере. В 1946 году в городе Драммен знаменитому спортсмену был установлен памятник работы скульптора Пер Палле Сторма. Имя Хеуга носит одна из улиц Осло, а на родине лыжника с 1966 года проводится лыжная гонка его имени.