Валерий Трапезников родился 19 марта 1947 года в городе Нытва, Пермский край. Активную трудовую деятельность, молодой человек начал в 1962 году, с должности слесаря - сборщика предприятия п/я № 601 города Пермь. В период с 1964 по 1966 год, являлся слесарем - ремонтником предприятия п/я №3.
Позднее, Трапезников работал на Пермской фабрике по изготовлению и ремонту мебели Пермского городского комбината бытового обслуживания населения.
Далее, с 1966 по 1968 год, проходил срочную службу в вооруженных силах СССР.
Затем, с 1969 года, являлся токарем, а позже, занял должность токаря - ремонтника Пермского карбюраторного завода имени Калинина, впоследствии реорганизованного в ОАО «Стар».
Начиная с декабря 2011 года, являлся депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации шестого созыва. Входил в состав Комитета Госдумы по труду, социальной политике и делам ветеранов.
Впоследствии, 18 сентября 2016 года, Трапезников Валерий Владимирович избран депутатом Законодательного Собрания Пермского края III созыва от регионального отделения политической партии «Единая Россия».
Является Заместителем руководителя фракции «Единая Россия» в Законодательном Собрании Пермского края. Депутат, работающий на постоянной профессиональной основе.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия.