Юрий Третьяков родился 4 октября 1931 года в городе Ростов-на-Дону. После окончания школы в 1949 году, поступил на химический факультет Ростовского государственного университета. С отличием окончил университет и поступил в аспирантуру химического факультета Московский государственный институт имени М. В. Ломоносова.
В 1958 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Исследование высококоэрцитивных сплавов методомадиабатического нагрева». Затем, еще через семь лет, Юрий Дмитриевич защитил диссертацию по теме «Исследования в области химии и термодинамикиферритов». Эта работа заложила на Химическом факультете Московского государственного университета фундамент новой научной школы химического материаловедения.
Юрий Дмитриевич Третьяков стал профессором кафедры общей химии в 1969 году. Через девять лет профессором кафедры химической технологии. В 1984 году он избран членом-корреспондентом Академии Наук СССР. Затем избран действительным членом Академии наук Советского Союза. Должность заведующего кафедрой неорганической химии занял в 1988 году. Позднее его назначили заведующим лабораторией неорганического материаловедения. Еще через три года в 19991 году избран деканом факультета наук о материалах Московского государственного университета, созданного по его инициативе.
Третьяков в 1994 году возглавил созданную им лабораторию химической синергетики Институт Общей Неорганической Химии имени Курнакова РАН. Впоследствии стал директором Высшего колледжа наук о материалах при МГУ и РАН. Был членом редколлегии журнала «Обзоры по высокотемпературной сверхпроводимости».
Умер Юрий Дмитриевич Третьяков 11 августа 2012 на восемьдесят первом году жизни. Похоронен 15 августа на Троекуровском кладбище.