Юрий Трубачев родился 9 марта 1983 года в городе Череповец, Вологодская область. Спортом начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею родного города. Принимал непосредственное участие в различных юниорских турнирах, первенствах и чемпионатах.
Профессиональную карьеру, Трубачев начал в 2000 году в составе петербургского хоккейного клуба «СКА», выступая до этого за фарм-клуб родной череповецкой «Северстали». В следующем году на драфте НХЛ, игрок выбран в 5 раунде под общим 164 номером, североамериканским клубом «Калгари Флэймз». В 2001 году Юрий вернулся в Череповец.
На протяжении 8 сезонов, нападающий являлся одним из лидеров хоккейного клуба «Северсталь» и, завоевав за это время звание рекордсмена клуба по числу сыгранных матчей, по количеству шайб, передач, набранных очков и штрафных минут. В 2009 году Трубачев вновь отправился в город Санкт-Петербург. В составе армейского клуба, спортсмен провел 60 матчей, в которых набрал 21 очко.
В конце сентября 2010 года, в результате обмена, Трубачев вновь вошел в состав череповецкого клуба. В родном клубе за оставшуюся часть сезона 2010 - 2011 года, Юрий набрал 21 очко в 51 проведенном матче. В начале июня 2011 года, хоккеист заключил трехлетнее соглашение с уфимским клубом КХЛ «Салават Юлаев». В апреле 2013 года, «Салават Юлаев» расторг с игроком контракт по обоюдному согласию, а 30 мая спортсмен заключил контракт на два года с подмосковным «Атлантом».
Позднее, 10 июля 2014 года, «Атлант» разорвал контракт с нападающим и 30 сентября Трубачев в очередной раз вернулся в родную «Северсталь», подписав контракт. На начало второй половины сезона 2017 - 2018 года, Трубачев Юрий является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Северсталь» города Череповец.