Никита Трямкин родился 30 августа 1994 года в городе Екатеринбург, Свердловская область. Является воспитанником екатеринбургской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею. Первой командой юного хоккеиста являлась хоккейная команда «Спартаковец».
Профессиональную карьеру, Трямкин начал в составе хоккейного клуба Молодежной хоккейной лиги «Авто» города Екатеринбург. В дебютном сезоне, молодой хоккеист провел на площадке 69 игр, с учетом плей-аут, набрав 12 очков. Следующий сезон начал также в молодежной команде из Екатеринбурга, однако уже в октябре вызван в хоккейный клуб КХЛ «Автомобилист».
Дебют во взрослом хоккее у Никиты Трямкина пришелся на 11 октября 2012 года, когда уральцы принимали на своем льду одну из сильнейших команд «Запада» - питерский хоккейный клуб «СКА». Игрок провел на льду 6 минут 42 секунды. Уже через несколько матчей игровое время хоккеиста значительно выросло, и в ноябре-декабре играл в среднем по 20 минут за матч.
В начале марта 2016 года, Трямкин подписал двухлетний контракт с клубом НХЛ «Ванкувер Кэнакс». В контракте хоккеиста есть пункт, дающий возможность вернуться в Россию, если клуб захочет отправить игрока в АХЛ. В дебютном матче НХЛ против клуба «Колорадо Эвеланш» 16 марта 2016 года, игрок отдал результативный пас. Свой первый гол в НХЛ забил 7 апреля 2016 года в ворота «Калгари Флэймз».
На начало сезона 2017 - 2018 года, Никита Трямкин является защитником хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Автомобилист» города Екатеринбург. Входит в состав сборной России по хоккею 2017 года.