Аюб Цингиев родился 8 января 1986 года в городе Москва. Впоследствии переехал в город Грозный. В 2007 году окончил актерский факультет Чеченского государственного университета. С 2007 года по 2010 год выступал на сцене Чеченского государственного драматического театра имени Ханпаши Нурадилова.
В 2010 году перешел в актерскую труппу Чеченского государственного Молодежного театра «Серло». В 2014 году вернулся в Чеченский государственный драматический театра имени Ханпаши Нурадилова. Актерским работам Аюба свойственны психологизм и самобытность, он органичен и убедителен на сцене.
Указом главы Чеченской республики Рамзаном Ахматовичем Кадыровым 24 апреля 2017 года артисту драмы, мастеру сцены Цингиеву Аюбу Магометсаниевичу было присвоено почетное звание Заслуженного артиста Чеченской Республики.
Артисту уже приходилось играть отрицательных героев в театре и кино, он неоднократно примерял образы боевиков на сцене и даже сыграл полевого командира Абдул-Керима в фильме «Твой выбор». В военном боевике «Решение о ликвидации» героем Аюба стал главарь кавказских террористов Шамиль Басаев - главный герой фильма, премьера которого состоялась в 2018 году. В том же году он появился в эпизоде драмы «Испытания», исполнив небольшую роль - Муслима.
2018 - Училка-2 Испытание (фильм).
2018 - 17:47 (короткометражка).
2018 - «Решение о ликвидации (фильм), Шамиль Басаев.
2018 - Испытание (фильм), Муслим.
2016 - Твой выбор (фильм), Абдул-Керим
2014 - Приоткрывая дверь / Slightly opening the Door / Жимма хъайиллана наъ йолш (короткометражка).
Чеченский Государственный драматический театр имени Героя Советского Союза Ханпаши Нурадилова:
Самые запоминающиеся из многочисленных ролей:
«Лаьмнел лекха» («Выше гор») – Элси.
«Нохчийн махкахь, нохчийн маттахь-1» («В родном краю, на родном языке») – Саид Бадуев.
«Нохчийн махкахь, нохчийн маттахь-2» («В родном краю, на родном языке») – Абузар Айдамиров в молодости.
«Нигат» («Обет») - боевик.
«Бож-Али» - милиционер.
«Бекхам» («Расплата»)- Иса.
«Марчо эца вахнарг» («Ушедший за саваном») – скрипач.
«Лийрбоцурш» («Бессмертные») - полковник НКВД.
«Совдат и Дауд» - Муса.
«Керла лулахой» («Новые соседи») - Султан.
«Бешто» - Вахид.
«Лермонтов-Кавказ» - Петр Захаров.
«Ханума» - Котэ.
«Къонахчун дош» («Слово мужчины») - Баркулла.