Александр Цыганков родился 29 марта 1989 года. Занимается сноубордом. Выступает в классе спортсменов с поражением опорно-двигательного аппарата. Выступал за город Брянск. Позднее стал представлять сборную команду города Москва.
На Чемпионате России по горнолыжному спорту и сноуборду среди лиц с поражением опорно-двигательного аппарата, проходившем в марте 2017 года в городе Южно-Сахалинск, Цыганков одержал победу. На соревнованиях выступал за сборную команду города Москва среди спортсменов SB-LL1. Первый заезд прошел за 0:53,26 секунды.
В ноябре 2017 года выступил на Кубках Европы и Мира по парасноуборду, проходивших в городе Ландграф, Нидерланды. В том же году принял участие в Кубке Мира по парасноуборду, проходившем в городе Пюхя, Финляндия. В категории Александр SB-LL2 занял 28 место.
Международный паралимпийский комитет 26 февраля 2018 года обнародовал список Российских спортсменов, которые смогут принять участие в Паралимпиаде 2018 года в городе Пхенчхан в нейтральном статусе. Михаил вошел в этот список.