Александр Турбанов родился 31 января 1950 года в городе Челябинск. В 1971 году окончил Свердловский юридический институт в городе Екатеринбург, а в 1981 году Академию Министерства внутренних дел России в городе Москва. С 1984 по 1992 года проходил службу в органах внутренних дел.
С 1992 по 1993 года занимал должность начальника юридического управления АБ «Инкомбанк». В 1993 году был избран депутатом Государственной думы РФ первого созыва, был членом фракции Партии российского единства и согласия, членом Комитета по бюджету, налогам, банкам и финансам. Турбанов принимал непосредственное участие в подготовке законов «О Центральном банке РФ», «О банках и банковской деятельности» и других.
Назначен заместителем председателя Банка России в 1996 году. Курировал вопросы лицензирования банковской и аудиторской деятельности, надзора за коммерческими банками и организации банковского санирования; являлся председателем Центральной аттестационно‑ лицензионной аудиторской комиссии Банка России.
В марте 1999 года Турбанов возглавил госкорпорацию «Агентство по реструктуризации кредитных организаций», созданную для преодоления последствий кризиса в банковской системе и осуществления мер, направленных на повышение финансовой устойчивости и восстановление платежеспособности социально значимых банков федерального и регионального уровней.
Генеральным директором Агентства по страхованию вкладов стал в январе 2004 года, целью деятельности которого является обеспечение функционирования системы страхования вкладов, защита прав и законных интересов вкладчиков, укрепление доверия к банковской системе Российской Федерации.
Александр Турбанов является доктором юридических наук, заведующим кафедрой «Регулирование финансово‑кредитной деятельности» Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации. Научный руководитель Института финансового и банковского права Московской государственной юридической академии имени О.Е. Кутафина. Председатель комиссии по законодательству о финансовых рынках Ассоциации юристов России.
Турбанов входит в состав Консультативного совета по вопросам денежно‑кредитной политики, банковского регулирования и банковского надзора при председателе Центрального Банка РФ, и в комиссию РСПП по банкам и банковской деятельности. Является членом Совета Брюссельского международного банковского клуба. Главный редактор журнала «Банковское право».
Входит в редакционные советы журналов «Финансовый контроль» и «Право и управление. XXI век», член редакционной коллегии журнала «Деньги и кредит», член Наблюдательного совета журнала «Банки и деловой мир».
Решением организационного комитета Международного форума «Мировой опыт и экономика России» за активную деятельность по реализации государственных программ экономического и социального развития награжден общественным орденом «Лидер российской экономики - 2005 года». Лауреат Высшей юридической премии «Фемида». За достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу награжден орденом Дружбы, Почетной грамотой Правительства РФ, медалями.