Алексей Уланов родился 4 ноября 1947 года в городе Москва. Фигурным катанием на коньках начал заниматься в 7 лет на Стадионе Юных Пионеров в Москве. В мае 1966 года перешёл в ЦСКА, где тренер Станислав Жук поставил его в пару с Ириной Родниной.

В декабре 1966 они дебютировали на первом международном турнире - «Московские коньки», и уже в следующем сезоне пара выходит в число лидеров фигурного катания в СССР, в декабре они выиграли турнир «Московские коньки». В январе 1968 заняли третье место на чемпионате СССР (первая короткая программа - на молдавскую мелодию «Жаворонок»), после этого пара попадает в сборную страны. На первом чемпионате Европы после короткой программы -третьи, однако произвольная исполнена неудачно.

Его тренер все более усложняет программу, включив в неё впервые в истории парного катания параллельный прыжок двойной аксель и комбинацию прыжков. На турнире «Московские коньки» пара - вторая, а на чемпионате СССР в январе 1969 в острейшей борьбе занимает 3 место. На чемпионат Европы 1969 пара приезжает без тренера, но производит сенсацию и несмотря на 2 место в обязательной программе, где пара уступила Л. Белоусовой - О. Протопопову, в итоге занимает первое место благодаря более сложным элементам и высокому темпу исполнения произвольной программы, причем первое место отдали 8 судей из 9. 

На чемпионате мира 1969 года Роднина - Уланов побеждают уже за явным преимуществом, выиграв оба вида соревнований, получив все первые места у судей. Однако в следующем, 1970 году на чемпионате СССР в Киеве Роднина - Уланов крайне неудачно катают обязательную программу, с двумя грубыми ошибками, заняв в этом виде лишь 8-е место. Тем не менее после чистой произвольной программы они выиграли (Белоусова - Протопопов, шедшие первыми, но оказавшиеся в итоге лишь 4-ми, впоследствии заявили о судейском сговоре).

Роднина - Уланов продолжили выигрывать все соревнования, в которых участвовали, однако к 1972 все более острым становится соперничество со второй советской парой Л. Смирнова - А. Сурайкин. На Олимпиаде-72 в короткой программе Уланов вместо обязательного двойного сальхова сделал одинарный, в произвольной Роднина ошиблась на каскаде прыжков, в итоге Смирнову -Сурайкина они опередили лишь двумя голосами судей.

За победу на Олимпиаде-72 Указом Президиума Верховного Совета СССР награждён Орденом Трудового Красного знамени. За день до чемпионата мира 1972 на тренировке Ирина упала с поддержки, попала в госпиталь с сотрясением мозга и внутричерепной гематомой. Короткую программу пара откатала чисто, получив оценки вплоть до 6,0, в произвольной Ирина почувствовала себя плохо, завершала программу в полуобморочном состоянии. После чемпионата мира пара распадалась. Алексей Уланов женился на Людмиле Смирновой и образовал пару с ней.

После окончания спортивных выступлений Алексей Уланов был солистом ленинградского ансамбля «Балет на льду». Затем работал тренером. В 1990-х уехал в США, где тренировал маленьких детей. В 2010-м вернулся в Россию.