Ульрих Тукур родился 29 июля 1957 года в городе Фирнхайм, Германия. Детство Ульриха прошло в Ганновере. После окончания средней школы Тукур поступил в колледж Бостона. Окончив колледж, Ульрих был призван на службу в армию. Отслужив, Ульрих решил продолжить свое обучение и поступил в Тюбингенский университет, где изучал английский и немецкий языки, а также историю.
В 1980 году Тукур поступил в Высшую школу драмы, танца и музыки, где оттачивал актерское мастерство. Во время учебы был музыкантом и в конце 80-х годов начал выступать как певец и с тех пор выпустил 5 цельных альбомов. В 1983 году окончил школу и устроился актером в театр в города Гейдельберг. В это же время Ульрих получил предложение от режиссера Михаэля Ферхевена сняться в его картине «Белая роза», где молодой актёр играет характерного персонажа по имени Вилли Граф. Фильм получил серебряную награду Киноакадемии Германии как «Выдающийся художественный фильм».
Прорыв в его карьере был в 1984 году на сцене берлинского театра «Freie Volksbühne». В период с 1985 года по 1995 год Ульрих Тукур был актером драматического театра «Deutsches Schauspielhaus» в Гамбурге, на сцене которого исполнял ведущие роли в спектаклях по Шекспиру «Юлий Цезарь» и «Гамлет». В 1986 году журнал немецкой театральной критики «Theater heute» официально назвал Тукура актёром года.
Тукур занял должность директора Гамбурского театра в 1995 году, в котором прослужил до 2003 года. Параллельно продолжал играть на сцене театра и сниматься в кино, а также на телевидении. В 2002 году снялся в картине Каста-Гавраса «Аминь», за роль в этом фильме актер был номинирован на «Приз зрительских симпатий за лучшую мужскую роль» премии Европейской киноакадемии.
В 2006 году актер сыграл роль подполковника службы безопасности Штази в дебютном фильме сценариста и режиссёра Флориана Хенкеля фон Доннесмарка «Жизнь других». Картина стала обладателем премии «Оскар» 2007 года в номинации «Лучший фильм на иностранном языке» и получила главные награды «BAFTA» и «Сезар», а также множество наград европейской и немецкой киноакадемий и различных международных кинофестивалей. Фильм был очень успешен в прокате. За свою роль был удостоен звания «Лучший актёр в роли второго плана».
В 2009 году Киноакадемии Баварии и Германии присудили Тукуру звание «Лучший актёр» за исполнение главной роли в фильме Флориана Галленбергера «Йон Рабе». В культовом телесериале «Комиссар Рекс» отметился значимой ролью психопата Курта Хауффа, убийцу, застрелившего полицейского Рихарда Мозера. А в 2011 году он стал обладателем «Золотой камеры» как лучший актёр за исполнение роли необычного сыщика в сериале «Место преступления», где также выступил в качестве соавтора сценария. На данный момент фильмография актёра насчитывает более 80 работ.
С 2003 года проживает в Венеции на острове Джудекка с супругой Катариной Джон на которой женился в 1999 году.