Юрий Валяев родился 18 апреля 1959 года в селе Журавлиха Алтайского края. После окончания школы стал слушателем Омской высшей школы Министерства Внутренних Дел СССР.

Получив специальность юриста в 1980 году, Юрий Константинович начал службу в органах внутренних дел в должности инспектора уголовного розыска по профилактической службе ОВД Октябрьского райисполкома города Барнаул, Алтайского края.

В 1981 году Юрия Константиновича назначили на должность старшего инспектора уголовного розыска. В 1985 году занял должность заместителя начальника отделения уголовного розыска. В 1989 году возглавил городское отделение милиции ОВД Октябрьского райисполкома Барнаула. В 1993 году Юрий Константинович Валяев назначен на должность начальника Ленинского районного отдела внутренних дел.

В 1997 году Юрий Валяев занял пост заместителя начальника УВД города Барнаул. В 1999 году занял должность первого заместителя начальника УВД Алтайского края. В 2002 году назначили на должность министра внутренних дел Республики Алтай. Юрия Константиновича 13 апреля 2011 года назначили начальником Главного управления МВД России по Пермскому краю.

Указом Президента Российской Федерации 10 марта 2014 года генерал-лейтенант полиции Валяев Юрий Константинович назначен на должность начальника Главного управления по обеспечению охраны общественного порядка и координации взаимодействия с органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации МВД России.

Губернатор Еврейской автономной области Ростислав Гольдштейн, 22 сентября 2020 года наделил генерал-лейтенанта полиции Юрия Валяева полномочиями члена Совета Федерации Российской Федерации - представителя от органа исполнительной власти региона.