Председатель Законодательного Собрания Омской области шестого созыва.
Владимир Варнавский родился 20 марта 1947 года в городе Омск. Трудовую деятельность начал в 1963 году, с должности фрезеровщика. Затем, молодой человек являлся старшим технологом и мастером радиозавода имени Попова. В 1970 году, окончил Омский политехнический институт по специальности «инженер-механик».
В период с 1970 по 1971 год, проходил службу в рядах Вооруженных Сил Советского Союза, а непосредственно после увольнения в запас, Варнавский вернулся на родное производство, где вплоть до 1973 года, последовательно замещал должности мастера, старшего инженера-технолога и начальника участка вышеуказанного радиозавода.
С 1973 по 1985 год, работал в партийных органах, в качестве секретаря партийного комитета завода транспортного машиностроения имени Октябрьской революции.
Далее, с 1985 по 1987 год, занимал должность первого заместителя председателя Омского горисполкома. Позже, занимал пост секретаря обкома и первого секретаря Омского горкома КПСС.
Начиная с 1990 года, являлся народным депутат РСФСР. Занимал должность депутата и председателя Омского городского Совета народных депутатов.
В 1993 году, перешел на должность заместителя главы Администрации Омской области.
С 1996 по 2001 год, входил в Совет Федерации в должности заместителя председателя Совета Федерации Федерального Собрания России.
Впоследствии, на протяжении пяти созывов являлся депутатом и Председателем Законодательного Собрания Омской области. На выборах 18 сентября 2016 года, Варнавский Владимир Алексеевич избран депутатом и Председателем Законодательного Собрания Омской области шестого созыва.
Параллельно занимает должность руководителя российской делегации в Палате регионов Конгресса местных и региональных властей Совета Европы. Член Президиума Совета законодателей Российской Федерации при Федеральном Собрании РФ.
Женат. Воспитал двоих сыновей.