Александр Вартанов родился 13 марта 1977 года в городе Москва. В 1999 году он закончил факультет журналистики МГУ имени М.В.Ломоносова. Параллельно с получением журналистского образования Александр Вартанов поступил во ВГИК на режиссерский факультет, в мастерскую Геннадия Полоки. Однако это образование осталось неоконченным.
Александр Вартанов является одним из первых участников «Театр.doc», в работе которого принимал активное участие со дня его основания, с 2002 года до 2006. В качестве режиссера ему довелось поработать в нескольких театрах: в театр-студии «Дом 37», театре «Практика», театре Наций.
С 2003 года по 2006 Вартанов являлся продюсером телеканала ТНТ и принимал участие в разработке и создании шоу «Окна», «Кандидат», «Comedy Club».
Наиболее всего Александр известен работой в качестве режиссера дубляжа зарубежных фильмов, среди его работ несколько частей эпопеи «Голодные игры», «Ведьма из Блэр: Новая глава», «Склифософский», «Бездельники», «Краткий курс счастливой жизни». В двух последних он поучаствовал и в качестве актера.
В 2012 году Вартанов стал одним из создателей телесериала «Дубровский», который в сокращенном виде появлялся и в кинопрокате.
За работу над фильмом «Дачники» в 2016 году на 4 национальном кинофестивале дебютов «Движение» в Омске Александру Вартанову был присужден Гран при фестиваля.