Антон Васильев родился 12 мая 1954 года. В 1976 году, окончил Московский Государственный Институт Международных Отношений Министерства Иностранных дел СССР. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания МГИМО.
В период с 1976 по 1996 год, Васильев трижды проходил службу в посольствах Советского Союза и Российской Федерации в Китайской Народной Республике. С 1996 года, являлся заместителем директора Департамента по вопросам безопасности и разоружения Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
В 2002 году, Антон Васильев занял пост заместителя Постоянного представителя Российской Федерации при Отделении Организации Объединенных Наций и других международных организациях в городе Женева, Швейцарская Конфедерация.
С 14 января 2008 по март 2014 года, дипломат являлся послом по особым поручениям Министерства Иностранных Дел Российской Федерации. Отвечал за координацию работы по арктическим проблемам. Занимал ответственную должность председателя Комитета старших должностных лиц Совета Баренцева, Евро-арктического региона. Являлся представителем Российской Федерации в Арктическом Совете.
Указом президента Российской Федерации от 6 марта 2014 года, Васильев Антон Всеволодович назначен на должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Республике Исландия.
В разные периоды общественной и политической деятельности, дипломат отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является Кандидатом экономических наук.