Валерий Василевский родился 3 июля 1959 года в деревне Ново-Головачи, Смоленская область. В 1982 году окончил Смоленский государственный медицинский институт по специальности врач - педиатр.
После окончания института Василевский работал врачом-интерном отделения детской хирургии Великолукской городской больницы. В 1983 году занял должность преподавателя по хирургии Невельского медицинского училища.
С 1986 по 1998 год Валерий Михайлович являлся врачом-хирургом в Невельской центральной районной больнице. В 1998 году занял должность заведующего хирургическим отделением Невельской центральной районной больницы.
В декабре 2011 года Василевский избран депутатом Псковского областного Собрания депутатов пятого созыва. С февраля 2013 года находится на должности главного врача ГБУЗ «Невельская межрайонная больница».
На выборах 18 сентября 2016 года Валерий Василевский избран депутатом Псковского областного Собрания депутатов VI созыва. Член комитета по труду и социальной политике.
Василевский награжден Нагрудным знаком «Отличник здравоохранения». Имеет почетную грамоту Псковского областного Собрания депутатов.