Олег Васнецов родился 27 сентября 1953 года. В 1975 году окончил Московский государственный институт международных отношений. Позднее получил дополнительное образование в Дипломатической академии МИД СССР. Кандидат исторических наук. Владеет французским, болгарским и английским языками.
Трудовую деятельность Васнецов начал после окончания института. С 1988 по 1993 год являлся атташе по культуре Посольства СССР, затем России в Болгарии. Позднее назначен советником Посольства России во Франции. В период с 2000 по 2003 год занимал должность заместителя директора Департамента по культурным связям и делам ЮНЕСКО Министерства иностранных дел России.
В 2003 году Олег Васнецов назначен чрезвычайным и полномочным послом Российской Федерации в Демократической Республике Конго. Позднее являлся заместителем директора Департамента по связям с субъектами Федерации, парламентом и общественными объединениями МИД России.
В марте 2011 года Олег Владимирович занял должность директора Департамента по связям с субъектами Федерации, парламентом и общественными объединениями Министерства иностранных дел России. С 2018 года года является чрезвычайным и полномочным послом Российской Федерации в Республике Молдова.