Андрей Ведищев родился 22 сентября 1973 года в городе Ставрополь. С детства рос активным ребенком, увлекался спортом. Профессионально решил заниматься баскетболом и свою игровую карьеру начал в 1990 году в команде родного города «Динамо».
В 1994 году Ведищев начал выступать за московский «Спартак». Входил в десятку бомбардиров Суперлиги первых пяти лет существования. С 1998 года выступал за польский баскетбольный клуб «Сталь». Затем перешел в австрийский клуб «UKJ SÜBA». В 2000 году вернулся в Россию и играл в саратовском клубе «Автодор».
В сезонах 2001-2002 годов Андрей Ведищев играл за «Локомотив» из Минеральных Вод, в составе которого стал бронзовым призером Суперлиги A и финалистом последнего розыгрыша Кубка Корача. После этого перешел в московское «Динамо», однако, получив предложение возглавить «Локомотив», завершил карьеру.
В 2003 году Андрей Владимирович занял пост генерального директора баскетбольного клуба «Локомотив-Ростов»». Через шесть лет, в 2009 году перевез клуб в город Краснодар, при этом став президентом профессионального баскетбольного клуба «Локомотив-Кубань».
В 2011 году Ведищев окончил Московский государственный институт международных отношений по специальности «Международный бизнес и деловое администрирование в индустрии спорта». Также имеет высшее экономическое образование.
В 2013 году Андрей Ведищев стал членом Исполкома Российской Федерации Баскетбола. А в 2015 году вошел в состав тренерского совета Российской Федерации Баскетбола.
За время деятельности в качестве спортивного менеджера Андрей Владимирович Ведищев многократно поощрялся Российской федерацией баскетбола и бывшим министром спорта Виталием Мутко. Награжден высшим ведомственным знаком «Почетный железнодорожник». Активно поддерживает детский и юношеский спорт, в частности на протяжении двенадцати лет является президентом турнира по баскетболу «Локобаскет - Школьная лига», в котором принимают участие более 180 000 школьников из 18 регионов России.
Женат. Воспитывает троих детей.
Как игрок:
Бронзовый призёр чемпионата России - 2001, 2002
Обладатель Кубка России - 2000
Финалист Кубка Корача - 2001/2002
Бронзовый призёр молодёжного первенства Европы - 1992
Как генеральный директор БК «Локомотив-Ростов»:
Финалист Кубка ФИБА - 2004/2005
Обладатель Международного Кубка РЖД - 2007, 2008
Как президент БК «Локомотив-Кубань»:
Финалист Кубка Вызова ФИБА - 2010/2011
Бронзовый призёр чемпионата России БЕКО ПБЛ - 2011/2012
Серебряный призёр Единой лиги ВТБ - 2012/2013
Обладатель Кубка Европы - 2012/2013
Бронзовый призёр Единой лиги ВТБ - 2014/2015
Бронзовый призёр Евролиги 2015/16
Игровая и менеджерская карьера Андрея Ведищева
1990-1994: БК «Кавказ» (Ставрополь) «Алеко» (Ставрополь)
1994-1998: БК «Спартак» (Москва)
1998-1999: БК «Сталь» (Польша)
1999-2000: БК «UKJ SÜBA» (Санкт-Пёльтен, Австрия)
2001-2001: БК «Автодор» (Саратов)
2001-2002: БК «Локомотив» (Мин. Воды)
2002-2003: БК «Динамо» (Мос.обл.)
2003-2009: Генеральный директор БК «Локомотив-Ростов».
С 2009: Президент ПБК «Локомотив-Кубань»
2013: Член Исполкома Российской Федерации Баскетбола
2015: Член Тренерского совета РФБ