Александр Величанский родился 8 августа 1940 года в городе Москва. Сын журналистов, Леонида Величанского и Ларисы Тюриной, Александр несколько лет в раннем детстве провел в Греции и испытывал всю жизнь особую привязанность к ней.

Закончил школу в 1958 году. После школы Александр работал на втором Государственном шарикоподшипниковом заводе, три с половиной года служил в армии. По окончании службы вернулся на тот же завод. После чего учился на историческом факультете МГУ с 1962 года. Перейдя на заочное отделение в 1965 году, Александр работал ассистентом режиссёра на студии «Центрнаучфильм», затем сторожем и одновременно внештатным переводчиком ТАСС.

Стихи начал писать в шестидесятых годах, с семидесятых переводил как художественную, так и научную литературу - с английского, новогреческого, грузинского; среди переводов: Джон Донн, Джордж Герберт, Эмили Дикинсон, Константинос Кавафис, Галактион Табидзе, Самадашвили.

В течении двух лет вплоть до 1967 года входил в поэтическую группу «СМОГ» - Самое молодое общество гениев. Первая официальная публикация поэта была в 1969 году в № 12 журнала «Новый мир». Затем, до конца восьмидесятых - только самиздат. За период с 1989 года до 1990 года Александр Леонидович Величанский выпустил за свой счет несколько поэтических сборников в издательстве «Прометей».

Другой пласт творчества Александра Величанского составляют переводы стихотворений с греческого, грузинского и английского. Переводы греческих поэтов были для для поэта творческой радостью и редким литературным заработком. Стихи и переводы Александра Величанского высоко оценивались, в частности, Иосифом Бродским. Среди переводов Величанского обычно особо выделяют переводы Кавафиса.

Александр Величанский ушёл из жизни 10 августа 1990 года в Москве, похоронен рядом с родителями на кладбище деревни Покровка. В 2000 году вдова поэта издала переводы Величанского отдельной книгой - «Охота на эхо». В часовне Свято-Филаретовского института в день смерти Александра Величанского служат панихиду. На сайте института опубликованы духовные стихи Александра Величанского.

Литературные издания Александра Величанского