Людмила Великова родилась 4 ноября 1947 года в городе Санкт-Петербург. В паре с Николаем Великовым стала мастером спорта СССР, пара регулярно входила в десятку лучших в СССР.

Лучшим результатом Великовых стало 5-ое место на чемпионате СССР, в международных стартах участия не принимали. Позже по медицинским показаниям Николай Великов завершил карьеру, а Людмила встала в пару с Анатолием Евдокимовым. Тренировались они под руководством Николая Великова.

Лучшим результатом пары стало 3 место в Кубке СССР 1972 года и 3 место на чемпионате РСФСР в 1973 году. После завершения карьеры, как и муж, начала тренировать.

Через несколько лет после завершения карьеры Великовы вышли на международную арену как тренеры. Первый успех тренерского тандема Великовых - Марина Поплавская и Алексей Погодин, которые стали чемпионами СССР среди юниоров.

Первой парой, завоевавшей медали международных турниров, были Нелли Червоткина и Виктор Тесля. Всего, их воспитанники становились чемпионами мира среди юниоров 7 раз и 2 раза среди взрослых.