Российский врач. Академик медицины. Профессор Императорской Военно-медицинской академии. Директор Максимилиановской клиники. Издатель журнала «Русский хирургический архив». Первый указал на значение эндокринологии в хирургии. Внук генерала Алексея Федоровича Арбузова.
Николай Вельяминов родился 27 февраля 1855 года в городе Санкт-Петербург. В детстве мальчик жил в Германии, обучался в гимназиях сначала в Висбадене, затем в Варшаве. В 1872 году вернулся в Россию и поступил на физико-математический факультет Московского университета, затем перешёл на медицинский факультет. В 1877 году сдал досрочно экзамены и выпущен младшим ординатором в Тбилисский военный госпиталь. Служил в действующей армии с 1877 по 1878 год.
До 1884 года работал ассистентом у Тейера в Николаевском военном госпитале, а также на Женских медицинских курсах. В это время, в качестве отрядного хирурга отправился в Ахал-Текинскую экспедицию под началом генерала Михаила Дмитриевича Скобелева. Вельяминов оставил «Воспоминания хирурга из Ахалтекинской экспедиции».
В середине 1880-х годов Николай Александрович получил степень доктора медицины, работал в больнице Крестовоздвиженской общины сестер милосердия, принимал участие в работе Санкт-Петербургского медицинского общества. Имея опыт военного врача, в летнее время на маневрах в Красном Селе, Вельяминов служил ведущим консультантом-хирургом при Красносельском госпитале, где лично познакомился с императором Александром III.
В 1885 году Вельяминов основал научный журнал «Хирургический вестник», редактирование которого продолжал всю жизнь.C 1893 года являлся директором петербургской Максимилиановской клиники. В 1894 году получил придворное звание лейб-хирурга. Пользовался расположением императора Александра III, лечил его во время смертельной болезни в Ливадии и присутствовал при его смерти. Оставил много интересных воспоминаний об Александре III.
Николай Вельяминов в 1894 году назначен профессором Академической клиники Виллие, где проработал 19 лет. С 1898 года занимал пост инспектора Придворной медицинской части. В 1900 году, во время участия российской армии в событиях в Китае назначен Главноуполномоченным Российского общества Красного Креста по оказанию помощи на Дальнем Востоке.
С 1905 года являлся тайным советником. В 1910 году стал начальником Императорской Военно-медицинской Академии и пробыл им до декабря 1912 года. Подал в отставку 12 января 1913 года. Тогда же Николай Александрович избран академиком медицины.
В годы Первой мировой войны Вельяминов принял участие в работе Главного управления Красного Креста. Затем являлся консультантом-хирургом при Ставке, занимался организацией санитарной службы. После Октябрьской революции занял критическую позицию по отношению к Советской власти, в официальных учреждениях не работал.
Жизнь Вельяминова в этот период оказалась полна невзгод и лишений. В 1920 году по заказу журналиста Льва Клячко написал обширные мемуары, частично опубликованные. Выступал автором монографий «О вылущении прямой кишки с предварительной и одновременной колотомией по Schin zinger Madelung′y»; «Сифилис в хирургии»; «Истерия в хирургии»; «Пирогов и вопросы частной помощи на войне»; «Классификация заболеваний суставов»; «Клиника болезней суставов. Сифилис суставов» и «Учение о болезнях суставов с клинической точки зрения».
Вельяминов одним из первых указал на значение эндокринологии в хирургии. Им описана новая форма заболеваний суставов, дана классификация заболеваний суставов и щитовидной железы. Много ценного внёс в учение о хирургическом лечении туберкулеза. Одним из первых в России применил светолечение волчанки, положив начало научной разработке этого вопроса.
Помимо этого, Вельяминов основал Санкт-Петербургское медико-хирургическое общество, организовал в Вентспилсе приморский санаторий для больных костным туберкулезом, первым начал изучать профессиональный травматизм, интересовался страхованием рабочих и организовал Бюро экспертизы для рабочих, первую станцию скорой помощи в Петербурге, приют для калек.
Николай Александрович Вельяминов скончался 9 апреля 1920 года от приступа стенокардии. Похоронен на Волковском православном кладбище в Санкт-Петербурге.
Кавалер ордена Святого Александра Невского с мечами
Кавалер ордена Святой Анны I степени
Жена - Елизавета Марквардовна Корф.
В браке родился единственный сын - Александр.