Наталья Веремеенко родилась 23 января 1950 года. Окончила Магнитогорское музыкальное училище, Ростовский музыкально-педагогический институт. С 1974 года преподаватель специального фортепиано в Магнитогорском музыкальном училище, с 1989 года - заместитель директора.
Внесла большой вклад в организацию на базе ММУ музыкально-педагогического института, преобразование его в Магнитогорскую консерваторию. С 1999 года доцент, с 2000 года - ректор МаГК; сочетает административную и педагогическую деятельность.
Наталья Веремеенко - инициатор и организатор Дней музыкальной культуры Магнитогорска в Челябинске; участвовала в организации всероссийских педагогических ассамблей искусств в Магнитогорске, зональных, международных исполнительских конкурсов, концерта магнитогорских музыкантов в Зале церк. соборов храма Христа Спасителя в честь 70-летия ММК. Одна из инициаторов постановки мюзикла «Человек из Ламанчи».
Автор работ, посвященных музыкальной педагогике, в частности проблеме креативности в обучении молодого музыканта.