Российский хоккеист. Защитник хоккейного клуба КХЛ «Северсталь» города Череповец.
Ранее выступал за хоккейный клуб Континентальной Хоккейной Лиги «Амур».
Является воспитанником хоккейной школы города Соликамск.
Максим Веревкин родился 12 января 1990 года в городе Соликамск, Пермский край. Спортом начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею родного города. Принимал непосредственное участие в различных юниорских турнирах, первенствах и чемпионатах.
Профессиональную карьеру, Веревкин начал в сезоне 2007 - 2008 года в составе пермского хоккейного клуба Высшей Хоккейной Лиги «Молот-Прикамье». Периодически, защитник привлекался к участию в первенстве Молодежной Хоккейной Лиги в составе хоккейной команды МХЛ «Октан» города Пермь.
В 2015 году, защитник дебютировал в первенстве крупнейшей хоккейной лиги Европы - Континентальной, в основном составе хоккейной команды КХЛ «Амур» города Хабаровск. В дебютном сезоне, Веревкин провел за хабаровчан 33 матча, набрав три результативных очка и 12 минут штрафного времени.
Далее, спортсмен продолжил выступать в розыгрыше Высшей хоккейной лиги. Входил в состав хоккейной команды ВХЛ «Торпедо» города Усть-Каменогорск, а позднее - защищал цвета ижевского клуба «Ижсталь», за который провел всего 17 матчей, и в октябре 2017 года, Максим вернулся в первенство Континентальной Лиги. По ходу текущего сезона, спортсмен провел 25 матчей, забросив две шайбы и отдав три результативные передачи при минимальном для амплуа защитника штрафном времени - 6 минут.
Защитник Максим Веревкин в апреле 2018 года подписал новый контракт с хоккейным клубом «Северсталь». Срок соглашения с 28-летним хоккеистом рассчитан на два года.