Петр Веревкин родился 5 января 1862 года. С 1880 года находился на службе, с 1882 года в офицерском чине. После окончания Пажеского корпуса определен в Преображенский лейб-гвардии полк. С 1897 года являлся капитаном лейб-гвардии в отставке.
С 1901 года Веревкин занимал должность коллежского советника и камер-юнкера Императорского двора с назначением Гродненским предводителем дворянства. В 1904 году стал статским советником. В это же году занял пост Ковенского губернатора, также являлся почетным мировым судьей ряда уездов губернии. В 1908 году произведен в егермейстеры Императорского двора и действительные статские советники. В 1912 году назначен Виленским губернатором, а с 1915 года - Эстляндским губернатором.
После 1917 года Петр Владимирович находился в эмиграции, где и скончался 18 февраля 1946 года в возрасте восьмидесяти четырех лет.