Роман Ветчинников родился 10 июля 1971 года в селе Ельники, Республика Мордовия. В 1993 году окончил Казанское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск имени маршала артиллерии Чистякова по специальности «Летательные аппараты». Позднее, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения в Военном университете по специальности «Социальная работа».
Непосредственно по окончании военного училища, Ветчинников продолжил службу в качестве старшего оператора, группы сборки войсковой части Сибирского военного округа, а с 1999 по 2002 год, являлся психологом ракетной бригады вышеуказанного военного округа.
В период с 2002 по 2004 год, занимал должность начальника отделения призыва Военного комиссариата Емельяновского района, Красноярский край. Затем, с 2004 по 2006 год, замещал аналогичную должность в Военном комиссариате Советского района города Красноярск.
С ноября 2006 года, служил в должности заместителя начальника отдела, территориального взаимодействия и применения сил РСЧС, управления оперативного реагирования, Главного управления МЧС России по Красноярскому краю. Позже, в ноябре 2007 года, Роман Иванович возглавил вышеупомянутый отдел.
Начиная с 2008 года, опытный управленец занимал должность заместителя начальника управления оперативного реагирования, ГУ МЧС России по Красноярскому краю.
В 2010 году, приступил к исполнению обязанностей начальника отдела оперативного планирования, Главного управления МЧС России по Красноярскому краю.
Далее, в 2018 году, офицер вновь повысил уровень персонального образования, завершив курс повышения квалификации в Санкт-Петербургском университете государственной противопожарной службы МЧС России по программе «Начальники отделов оперативного планирования территориальных органов МЧС России».
Впоследствии, в январе 2019 года, Ветчинников Роман Иванович назначен на должность заместителя начальника Главного Управления МЧС Российской Федерации по Красноярскому краю - начальника управления гражданской защиты.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия.