Андрей Ветлужских родился 5 августа 1961 года в городе Свердловск. В 1983 году с отличием окончил механический факультет Уральского политехнического института имени С.М. Кирова по специальности «Инженер-механик».

С 1983 года работал мастером сборочного цеха на Машиностроительном заводе им. М.И. Калинина в городе Свердловск. В 1985 году был избран заместителем секретаря, затем секретарем комсомольской организации завода. С 1989 года - первый секретарь Орджоникидзевского районного комитета ВЛКСМ. В 1992 году - избран секретарем областного комитета комсомола Свердловской области, затем - первый секретарь Свердловского областного комитета Российского союза молодежи.

С 2001 года по 2006 год Андрей Леонидович заместитель председателя Федерации профсоюзов Свердловской области. В 2004 году на общественных началах возглавил Объединение профсоюзных организаций Екатеринбурга, а 20 марта 2005 года был избран депутатом Екатеринбургской городской Думы четвертого созыва от партии «Единая Россия» по избирательному округу № 27 - Орджоникидзевский район.

С октября 2006 года - председатель Федерации профсоюзов Свердловской области. Переизбирался на эту должность в 2010 и 2015 году. С 2010 года являлся членом Общественной палаты Свердловской области. Возглавлял комиссии по социально-трудовым отношениям, по трудовым отношениям и качеству жизни граждан.

В 2011 году вошел в состав Свердловского областного координационного совета. В феврале 2012 года Ветлужских стал одним из основателей и сопредседателем Межрегионального общественного движения «В защиту человека труда». Возглавлял исполнительный комитет организации. В 2013 году вошел в Центральный штаб Общероссийского народного фронта.

Андрей Леонидович входит в Общественный совет при Главном управлении МВД РФ по Свердловской области. Член правления Территориального фонда обязательного медицинского страхования Свердловской области. Входил в Генеральный совет Федерации независимых профсоюзов России. Возглавлял Ассоциацию территориальных объединений организаций профсоюзов Уральского федерального округа. Являлся координатором стороны профсоюзов в Свердловской областной комиссии по регулированию социально-трудовых отношений.

Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» I и II степеней. Имеет почетную грамоту правительства РФ, губернатора Свердловской области и других. Удостоен знаков «За заслуги перед Свердловской областью», «Почетный работник сферы молодежной политики» от Министерства образования РФ, «За активную работу в комсомоле» и «За трудовую доблесть» от ЦК ВЛКСМ, «За активную работу в профсоюзах» от Федерации независимых профсоюзов России.

На выборах 18 сентября 2016 года Ветлужских Андрей Леонидович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Региональная группа № 9 - Свердловская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.