Виктор Авбель родился 26 февраля 1914 года в в поселке Превойе, Словения. Получил юридическое образование, еще будучи студентом вступил в ряды коммунистов Югославии. Являлся активным участником движения Сопротивления, окончил войну политическим комиссаром девятого корпуса югославской армии.
В послевоенное время Авбель находился на ответственной государственной работе в Социалистической республике Словения. С 1948 по 1949 год занимал пост прокурора Словении. Затем являлся председателем комиссии Государственной инспекции. В 1950 году стал первым секретарем комитета Союза коммунистов Словении в городе Марибор.
В период с 1952 по 1956 год Виктор Авбель являлся председателем совета по лесному и сельскому хозяйству, а также председателем Центрального кооперативного союза. Позднее стал членом республиканского Исполнительного веча, а в 1962 году занял должность председателя. С 1965 по 1967 год находился на посту секретаря Союза коммунистов Словении по социально-экономическим вопросам. В 1979 году назначен председателем Президиума республики.
Умер Виктор Авбель 3 апреля 1993 года в возрасте семидесяти девяти лет.