Алексей Виценко родился 20 апреля 1990 года в Республике Коми. В лыжный спорт пришел в 6 классе, занимался под руководством Бутырева Александра
Первой серьезной победой в его карьере стало второе место в 2010 году на Первенстве Мира среди юниоров. Затем одерживал победы и занимал призовые места на Первенстве России среди молодежи до 23 лет.
На сезон 2016/2017 года Алексей занимал вторую строчку рейтинга России по лыжным гонкам среди мужчин в общем зачете. В том же сезоне стал победителем Континентального Кубка, занял первые места в командном спринте Финала Кубка России в 2017 году и на Чемпионате России в 2016 году.
В апреле 2017 года на Чемпионате России в городе Ханты-Мансийск Виценко стал бронзовым призером с результатом 02:12:56 секунды. Состязался на дистанции 50 километров классическим стилем с общего старта.
На зимних Олимпийских играх 2018 года Алексей не смог пройти в полуфинал спринта. В самом начале гонки в четвертьфинале спринта лыжник упал, потеряв лыжу. По словам самого спортсмена, его «подрезали» соперники и зацепили за собой, в результате чего и случилось падение. Тренер сборной США помог ему найти потерянную лыжу. Несмотря на помощь Виценко пришел к финишу пятым, но выбыл из числа полуфиналистов, уступив лидеру заезда 13 секунд.
Виценко тренируется под руководством Нутрихина Андрея Владимировича и Бутырева Александра