Александр Владыкин родился 15 февраля 1963 года в городе Алма-Ата, Республика Казахстан. Учился в музыкальной школе по классу баяна, затем в музыкальном училище имени П.И. Чайковского, однако его не окончил. С 1982 по 1984 года проходил службу в армии, в ансамбле песни и пляски Внутренних войск Министерства внутренних дел.
Вернувшись в Республику Казахстан, на базе Капчагайского фарфорового завода создал рок-группу «Блиц-Турнир». С ней участвовал в различных фестивалях и конкурсах и записал один магнитоальбом, музыкальный альбом, любительски выпущенный на магнитофонной ленте. Позднее работал воспитателем и учителем музыки в детском саду.
Приняв решение о переезде, в начале 1990-х годов переехал в город Новосибирск, где работал на радио. По инициативе Александра «Мартина» Кириллова, звукорежиссера группы «Калинов Мост», Владыкина пригласили в коллектив. Музыкант стал выступать под псевдонимом «Анаксагор». С 1992 года, с перерывом с 1996 по 2001 года, играл в группе. Участвовал в записи альбомов: «Пояс Ульчи», «Травень», «SWA», «Ледяной походъ». Одновременно участвовал в проектах других групп, писал аранжировки.
Из-за внутренних разногласий музыкант покинул группу «Калинов Мост» в начале 2008 года и начал заниматься собственными творческими проектами в городах Новосибирск и Москва. В следующем году совместно с Анной Владыкиной, Волковой, записал альбом «Нюркина песня», затем альбом «Музыка надежды».
В 2010 году с Вадимом Кузьминым и Еленой Поповской записал альбом «Полярная звезда». Позднее участвовал в записи сольного альбома Дмитрия Ревякина «Grandi Ganzoni. Opus I» в качестве музыканта и аранжировщика в своей студии в городе Новосибирск.
Александр Дмитриевич принимал участие в акустических концертах Дмитрия Ревякина и «Калинова Моста» с 2013 по 2014 года.
Женат на Анне Владыкиной, Волковой. Супруги воспитали сына.