Алексей Воевода родился 9 мая 1980 года в селе Калиновица Черниговской области. Через пять лет, переехал вместе с родителями в Сочи, так ка его отца, партийного работника, перевели на должность первого заместителя председателя горисполкома.

В спорт Алексей был влюблен с детства. В 6 лет он попал в секцию восточных единоборств, занимался несколькими видами каратэ, а также дзюдо, в котором стал кандидатом в мастера спорта. Позднее мальчик был впечатлен силой своего деда, который пальцами сгибал монеты, и стал развивать свою силу. В 14 лет Воевода мог в одиночку перевернуть автомобиль и с места перепрыгнуть школьную парту.

После школы Алексей планировал поступить в высшую школу милиции, но по каким-то причинам не смог сдать нормативы по физической подготовке, поэтому стал студентом экономического факультета в сочинском филиале РУДН. Но вскоре он переводится в Сочинский университет. Ввпоследствии учился там же в аспирантуре факультета экономики и процессов управления. В студенческие годы подрабатывал охранником на различных предприятиях.

Первую спортивную славу Алексей Воевода приобрел в качестве профессионального армрестлера. Этим видом спорта он начала заниматься в старших классах, тренируясь вместе с отцом, любителем такого рода состязаний. А вот в профессиональный спорт попал не запланировано, случайно услышав, что в баре «Зодиак» вскоре состоятся соревнования «Железная рука Сочи», для участия в которых нужен стартовый взнос. Нужных денег у Алексея не было, но помогли друзья, поэтому отказаться уже было невозможно.

На соревнованиях в 1999 году Воевода произвел фурор, легко поборов всех соперников, включая чемпиона Европы Котэ Размадзе, который до этого момента считался непобедимым. Котэ настолько был впечатлен талантом молодого человека, что взял его под свое крыло, став первым профессиональным тренером в жизни Алексея.

В течение года Алексей Воевода стал чемпионом мира по армрестлингу, затем дважды повторил это достижение, а еще трижды поднимал над головой Кубка мира, организованный холдингом «Nemiroff». В связи с тем, что спортсмен выполнил все необходимые нормативы для получения звания заслуженного мастера спорта в армрестлинге чуть более чем за год, возник определенный казус. Дело в том, что по правилам это звание присуждается только после 5-ти лет тренировок. Сложился любопытный прецедент, который, к чести спортивной федерации, был решен в пользу Алексея Воеводы.

В 2002 году Алексей почти случайно попал и в бобслей. После завоевания очередного звания чемпиона в армрестлинге, он обратил внимание, что в спортивной прессе его победе была посвящена всего одна маленькая заметка, тогда как бобслеистам, занявшим только 8-ое место на Олимпиаде в американском Солт-Лейк-Сити, был отведен целый газетный разворот. Воевода решил узнать, что это за вид спорта, отправился в расположение национальной сборной и на тестовых забегах со 100-килограмовыми санями обогнал всех участников команды. Тренер сборной Валерий Лейченко сразу же включил Воеводу в состав и сделал его разгоняющим в парах и четверках.

Алексей Воевода становится одним из наиболее успешных российских представителей бобслея: обладатель серебряной медали 2006 года Турине - в «четверке» в Александром Зубковым, Филиппом Егоровым и Алексеем Селиверстовым, бронзовой медали 2012 года в Ванкувере – «двойке» с Александром Зубковым, олимпийских медалей, чемпион мира 2011 года в Кенигсзее, двукратный чемпион Европы 2008 года (Чезана) и  2011 года (Винтерберг) - в «двойке» с Александром Зубковым.

В 2013 году в Российском международном олимпийском университете города Сочи успешно прошел обучение по программе дополнительного профессионального образования «Мастер спортивного администрирования».

В 2013 году спортсмен вошел в состав команды послов «Сочи-2014» и сделал достаточно много для популяризации предстоящей Олимпиады. Сам Воевода участвовать в соревнованиях изначально не планировал, но за месяц до старта все же принял приглашение тренеров и доказал, что он в прекрасной форме: в 2014 году на домашней Олимпиаде Алексей завоевал две золотые медали в составе экипажа-четверки и экипажа-двойки. За эту победу он получил еще один орден «За заслуги перед Отечеством», после чего объявил о прекращении профессиональной карьеры.

Окончательно завершил карьеру бобслеиста в 2015 году, после чего работал в ГБУ Краснодарского края «Центр спортивной подготовки по зимним видам спорта», занимал должность начальника сборных команд Краснодарского края.

Алексей Воевода принял приглашение Первого канала и стал одним из участников новой развлекательной программы «Без страховки», которую телевидение начало транслировать в конце января 2016 года. Это экстремальное спортивное шоу, где знаменитостям в паре с профессиональными гимнастами предстоит еженедельно демонстрировать зрителям сложнейшие эквилибристические номера.

Алексей Иванович лауреат премии «Серебряная лань» Федерации спортивных журналистов России. Вице-президент федерации армрестлинга России. Заслуженный мастер спорта России по армрестлингу и бобслею. Почетный гражданин города Сочи.

Награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Имеет медаль «За выдающийся вклад в развитие Кубани» I степени, звание «Герой труда Кубани».

В декабре 2011 года Воевода участвовал в выборах в Государственную думу РФ шестого созыва по списку «Единой России», однако не прошел в нижнюю палату парламента. Член всероссийской политической партии «Единая Россия».

На выборах 18 сентября 2016 года Воевода Алексей Иванович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Региональная группа № 33 -Краснодарский край. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по экологии и охране окружающей среды. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.

Награды Алексея Воеводы