Российский государственный деятель. Московский вице-губернатор (1719-1726).
Руководил выборами в Главный магистрат, созданный в Москве вместо ратуши.
Член «Вышнего суда» для разбора дела и суда над бароном Петром Павловичем Шафировым.

Иван Воейков родился в 1661 году в городе Москва. Происходил из древнего дворянского рода. В возрасте тринадцати лет поступил на военную службу. Принимал участие в Северной войне. Служил стольником у Петра I и к началу XVIII века имел чин бригадира.

Воейков служил комендантом в Дерпте, когда именным указом царя 8 апреля 1719 года назначен управлять Московской губернией в должности вице-губернатора. 

При Иване Воейкове высочайше утверждена новая печать Московской губернской канцелярии, на одной стороне которой изображен орел, а на другой - святой Георгий Победоносец. Изготовление печати поручено иноземному мастеру Яну Копию.

В 1720 году в Московской губернии проведена первая ревизия. Продолжалось каменное строительство в Кремле и Китай-городе, деревянное - в Белом и Земляном. Началось строительство так называемого большого Головинского дворца в Лефортове. В апреле 1721 года вместо сгоревшего заложен новый госпиталь на Яузе. В том же году открыта Математическая школа на Нижегородском подворье за счет губернских доходов.

В связи с реорганизацией местного управления Иван Лукич руководил выборами в Главный магистрат, созданный в Москве вместо ратуши. В 1723 году назначен членом «Вышнего суда» для разбора дела и суда над бароном Петром Павловичем Шафировым.

Иван Лукич Воейков находился на должности вице-губернатора до 9 марта 1726 года. 

Иван Воейков умер в 1726 году. Место смерти неизвестно.