Антoн Bолченков pодился 25 фeвраля 1982 года в городе Москва. Его отец Алексей Волченков выступал за хоккейный клуб ЦСКА. В этом же клубе начал вою профессиональную карьеру Антон под руководством Виктора Тихонова.

С 2000 года Волченков выступал за московский хоккейный клуб «Крылья Советов». В первом раунде драфта НХЛ 2000 года был выбран под общим 21 номером клубом «Оттава Сенаторз». В 2002 году на Чемпион мира среди молодёжных команд, где Антон был капитаном команды занял первое место в составе Сборной России. Выступал за «сенаторов» с 2002 по 2010 год. Во время локаута в НХЛ в сезоне 2004/05 выступал за фарм-клуб «Оттавы» в АХЛ «Бингхэмтон Сенаторс».

В 2009 году Волченков в составе сборной России выиграл золото на Чемпионом мира. В этом же году 30 июня за большой вклад в победу национальной сборной команды России по хоккею на чемпионатах мира в 2008 и 2009 годах Антон Волченко получил Благодарность Президента РФ.

В июле 2010 года хоккеист подписал шестилетний контракт с «Нью-Джерси Девилз» на $ 25,5 млн. Во время локаута в НХЛ в сезоне 2012/13 Антон Волченко выступал за нижегородское «Торпедо» в КХЛ. По окончании сезона 2013/14 «Нью-Джерси» выкупил контракт Антона, после чего он подписал однолетний контракт с «Нэшвилл Предаторз» на $ 1 млн.

Антон Волченков 5 мая 2016 года подписал однолетний контракт с владивостокским хоккейным клубом «Адмирал». Через год в 2017 продлил контракт еще на один год.

Женат. Воспитывает троих детей.