Алексей Волков родился 22 августа 1991 года в городе Караганда, Республика Казахстан. В сентябре 1998 года стал учеником лицея № 53. С первого по пятый класс мальчик ходил в секцию по карате, где тренировался под руководством Абылкасимова Руслана Абдреевича. С пятого по одиннадцатый клас юноша занимался футболом. В шестом классе пробовал свои силы в лёгкой атлетике. С девятого по одиннадцатый клас увлекался спортивными единоборствми - карате, джиу-джитсу, боевое самбо.
В июне 2008 года Алексей получил аттестат и переехал на постоянное место жительства в город Калининград. В сентябре того же года был зачислен на первый курс факультета физической культуры и спорта Российского Государственного университета имени Иммануила Канта, который он окончил в 2013 году. С октября начал заниматься рукопашным боем. Первые успехи продемонстрировал в феврале 2009 года, когда выиграл Первенство Северо-Западного Федерального округа России среди юношей 16-17 лет.
Завоевав бронзовую награду на Первенстве России среди молодежи в возрастной категории с 18 до 23 лет, проводившегося в июне 2011 года в городе Ессентуки, Алексей выполнил норматив Мастера спорта по рукопашному бою. В 2012 году он стал Мастером спорта по боевому самбо, получив бронзовую награду на Чемпионате Северо-Западного Федерального Округа России, который проходил в декабре этого года в городе Великие Луки. В марте 2013 года стал победителем Первенства России по рукопашному бою среди молодежи. В декабре 2013 года взял серебро на Чемпионате России по рукопашному бою и вошёл в состав сборной России.
В мае 2014 года Алексей Волков представлял Россию в составе национальной сборной на Чемпионате Европы в Праге. Спортмен безупречно провёл три поединка, о чём свидетельствовал счёт на табло - 6:0, не оставив ни единого шанса на победу своему сопернику из Молдавии. В весовой категории до 80 кг спортмен завоевал золото Чемпионата, тем самым выполнив норматив Мастера спорта международного класса.
В апреле 2015 года Алексей принимал участие на Чемпионате Мира по рукопашному бою в Москве, гле получил тяжелейшую травму челюсти. Волей жребия один из лидеров национальной сборной России миновал поединок 1/8, и начал борьбу сразу с четвертьфинального боя, в котором его соперником оказался представитель Ирана. Алексей одержал победу со счётом 11:1. Конкуренцию в борьбе за медали ему в полуфинале составил белорус. Явного фаворита в противостоянии не определилось, и оба соперника показывали отличные техники боя. Преимущество калининградца в четыре очка - 10:6, за девять секунд до конца встречи начало «таять». Две совершённые ошибки сократили разрыв до счета 10:8, которым и завершился поединок.
Подопечный Павла Тюпы на последних секундах полуфинала нарвался на апперкот соперника, что привело к двум трещинам в челюсти. Чемпион России довёл поединок до конца, отклонив все рекомендации врачей и тренерского штаба прекратить выступления. Спустя всего сутки Волков вышел на финал. В поединке первые очки были присуждены Алексею, однако, после спорного нокдауна счет стал 3:5 в пользу действующего чемпиона мира из Узбекистана. Понимая всю серьёзность полученной ранее травмы и рост преимущества соперника, Волков совместно с секундантами принял решение завершить поединок досрочно.
В декабре 2015 года Алексей Волков завоевал две серебряные медали Чемпионата России по рукопашному бою в Кабардино-Балкарии. В весовой категории до 80 кг он провёл четыре боя, уступив в последнем представителю из Москвы. Спортсмен также принял решение выступать и в абсолютной категории, где также состоялось четыре поединка, но уже с соперниками, превосходящими Алексея в массе. В финале он уступил бойцу из Владимира.
В марте 2016 года спортсмен стал бронзовым призёром XX Кубка России по рукопашному бою в весовой категории до 80 кг. Алексей одержал три победы, не испытав серьёзных проблем, но в полуфинале уступил действующему чемпиону страны из Владимирской области со счётом 4:8. В матче за «бронзу» боец разгромил соперника из Московской области с финальным счётом 12:2.
Не смотря на то, что Алексей Волков является действующим спортсменом, с 2012 года он занимается педагогической деятельностью. В 2013 году ему была присвоена первая квалификационная категория. В 2015-2016 годах он входил в тренерский штаб отделения рукопашного боя в МБУ ДО ДЮСШ № 13 по кикбоксингу и рукопашному бою.
С 2015 года Алексей Волков является основателем и руководителем Клуба рукопашного боя «White Wolf» в Калининграде. Тренировки проходят в спортивных залах МАОУ СОШ № 24, ДС «Юность» и ПГТ Янтарный. В секциях занимаются спортмены разных возрастов. С 6 лет детяи преподают физическую культуру с элементами рукопашного боя. С 8 лет воспитанники переходят к полноценным тренировкам по дисциплинам рукопашного боя. Также в Клубе есть группы для состоявшихся спортсменов - кандидаты в мастера спорта и выше, и группы для взрослых людей, которые хотят обучиться искусству самообороны под руководством грамотного специалиста.
Волков Алексей Павлович - Мастер спорта международного класса по рукопашному бою, чемпион Европы и России по рукопашному бою, серебряный призер Кубка и Чемпионата Мира по рукопашному бою. Мастер спорта по боевому самбо, кандидат в мастера спорта по армейскому рукопашному бою, 4 кю по кудо. Воспитанник Павла Тюпы, представитель регионального Центра спортивной подготовки сборных команд и региональной федерации рукопашного боя.
Женат.