Андрей Волков родился 31 июля 1960 года в городе Архангельск. Высшее образование получил в 1984 году, окончив Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Позднее начал увлекаться альпинизмом. Получил звание мастера спорта международного класса.
С 1984 по 1991 года работал научным сотрудником в Научно-исследовательском институте атомных реакторов в Димитровград, Ульяновская область. Затем, до 2002 года трудился в Тольяттинской академии управления. Прошел путь от заведующего кафедрой, затем декана факультета «Информационные системы в экономике» до ректора ВУЗа.
В 2002 году назначен проректором в Академии народного хозяйства при правительстве России, руководил программой подготовки высшего управленческого состава. Занимал пост до 2005 года.
В 2002 году успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук на тему: «Модели и методы повышения эффективности разработки и функционирования диалоговых распределенных информационных систем в сфере образования».
С 2003 года Андрей Волков занимает должность Президента Федерации альпинизма России. Ранее принимал участие в восхождении на гору Эверест, участвовал в успешном восхождении по 1700-метровой Северной стене гималайской вершины Чангабэнг. Совместно с И. Душариным покорил гору Чо Ойо.
В 2005 года Волков стал Советником Министра образования и науки России.
С 2006 по 2013 года занимал пост Ректора Московской школы управления «Сколково». Руководил группой экспертов стран «Большой восьмерки» по вопросам инициатив России в сфере образования и участвовал в разработке программ модернизации высшего образования РФ.
В 2013 году Андрей Евгеньевич назначен профессором бизнес-школы «Сколково», стал заместителем Председателя Совета по повышению конкурентоспособности ведущих университетов Российской Федерации среди ведущих мировых научно-образовательных центров.
Андрей Волков удостоен ордена Дружбы народов и медали ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени.