Артем Волков родился 25 апреля 1997 года в городе Тверь. Хоккеем начал заниматься в родном городе, с 6 лет. Первым тренером молодого спортсмена, являлся Королев Р.В.
В возрасте 13 лет, Волков перешел в хоккейный клуб «Спартак», города Москва, где провел три года. В 2013 году, перешел в Спортивную Детско-Юношескую Школу Олимпийского Резерва «Динамо» имени Аркадия Ивановича Чернышева.
В 2014 году, Волков Артем задрафтован московским хоккейным клубом «Динамо». Дебютировал за команду МХЛ ХК МВД 3 сентября 2014 года, в матче против ХК «Рига». В составе московского «Динамо», дебютировал 26 августа 2015 года, в матче с новосибирским хоккейным клубом «Сибирь».
В сезоне 2016/2017 года, в составе фарм-клуба московского «Динамо» из Балашихи, Волков выиграл первенство ВХЛ и завоевал «Кубок Братины». Сезон 2017/2018 года, начал с выступления за хоккейный клуб КХЛ «Динамо», города Москва.