Максим Волков родился 12 марта 1981 года в городе Воронеж. Первое серьезное место работы получил в 2001 году на студии «Wizart», став оператором и монтажером на анимационном проекте «Последний человек из Атлантиды» режиссёра Владлена Барбэ.
Несколько лет работал в Москве над созданием анимационных картин с Георгием Гитисом с Владленом Барбэ. Проявил себя и в качестве теледизайнера, войдя в команды крупнейших компаний по оформлению телеэфиров федеральных каналов. Спустя семь лет вернулся в Воронеж, в студию «Wizart», для работы в качестве режиссёра-постановщика полнометражного анимационного фильма «Волки и Овцы».
Сейчас Максим Волков работает режиссером в компании «Wizart», которая занимается производством высококачественных семейных анимационных фильмов и мультипликационных сериалов, дистрибуцией и продвижением проектов на российском и международном рынках.
В 2016 году состоялся его режиссерский дебют с выходом полнометражной мультипликационной ленты «Волки и овцы: бе-е-е-зумное превращение». Картина получила диплом в категории «Лучший полнометражный фильм» на XXII Открытом российском фестивале анимационного кино. Жюри наградило картину Максима Волкова «за профессионализм международного уровня». Ранее он принимал участие в создании мультипликационного сериала «Буба».
В 2017 году Максим Волков закончил совместную работу с режиссером Виталием Мухаметзяновым над созданием мультипликационного фильма «Садко», который вышел в Российский прокат только в 2018 году. Сказка снята по мотивам русской былины о Садко. Сколько ни беги, от любви не скроешься, за которую главному герою еще и предстоит побороться с морской ведьмой Баракудой.