Юрий Волков родился 1 июня 1986 года в поселке Новая, Забайкальский край. Окончив среднюю школу молодой человек поступил в Забайкальский государственный педагогический университет имени Николая Чернышевского. Получив диплом вуза в 2008 году работал начальником Центра обеспечения функционирования комплексной системы безопасности жизнедеятельности края.
Являясь студентом работал ведущим информационных программ на радиостанции «Популярное радио». Также являлся редактором, ведущим информационных программ «Вести-Чита», «Вести+» на ГТРК «Чита». С 2008 года на протяжении трех лет выступал редактором, ведущим программ на радиостанции «Радио Сибирь». В 2012 году Волков стал помощником депутата Кулиевой Василины Васильевны. До 2013 года работал координатором Забайкальского регионального отделения политической партии ЛДПР.
На выборах 18 сентября 2016 года Волков Юрий Геннадьевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Политической партией «Либерально - демократическая партия России». Региональная группа № 31 - Забайкальский край. Член фракции политической партии ЛДПР - Либерально-демократической партии России. Член комитета ГД по федеративному устройству и вопросам местного самоуправления. Дата начала полномочий: 18 сентября 2016 года.
Женат.