Александр Волосов родился 21 февраля 1957 года в поселке Нарышкино Орловской области. В Вооруженных Силах СССР с 1974 года. В 1977 году окончил Московское высшее командное училище дорожных и инженерных войск, в этом же году стал командиром аварийно-технического взвода. Занимал различные должности, являлся начальником штаба - заместителем командира полка.
В 1992 году назначен на должность командира 198-м отдельного механизированного полка гражданской обороны Ленинградского военного округа. В 1993 году окончил Военную академию тыла и транспорта.
На службе в МЧС России с 1995 года. Руководил отделом тыла и материальных ресурсов, был заместителем начальника центра по тылу - начальником тыла Центрального регионального центра МЧС России.
В 1999 году Волосов окончил Российскую академию государственной службы при Президенте Российской Федерации, в этом же году был назначен на должность заместителя начальника департамента войск и спасательных формирований по материально-техническому обеспечению и вооружению МЧС России.
В 2003 года возглавил департамент материально-технического обеспечения и вооружения МЧС России. С 2004 года - директор департамента тыла и вооружения МЧС России.
С 2008 года по 2012 год занимал должность заместителя министра РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.
В 2011 году 6 декабря Волосову был присвоен классный чин «действительный государственный советник Российской Федерации 1 класса». В 2012 году 10 августа назначен на должность первого заместителя министра РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.
Волосов Александр Иванович с 25 июля 2013 года - директор Федерального агентства специального строительства. Член Коллегии Министерства обороны Российской Федерации.