Юрий Волынцев родился 28 апреля 1932 года в городе Санкт-Петербург. Появился на свет в семье обычных рабочих. Он с детства очень любил музыку и даже мечтал стать дирижером. Но музыкальная карьера не задалась, и Юрий становится студентом актерского отделения Щукинского театрального училища.
В 1962 году его приглашают в Московский академический театр им. Евгения Вахтангова. Сцена Вахтанговского театра становится мастерской известного артиста, а его спектакли «Дамы и гусары» ,«Игроки», «На всякого мудреца довольно простоты» и другие приобретают зрительскую любовь и признание. На телеэкране Юрий Волынцев появляется как пан Спортсмен в телепередаче «Кабачок 13 стульев» и как постоянный участник киножурнала «Фитиль». В кино он снимался немного.
Широкую известность ему принесли роли в картинах: «Битва в пути», «Майор Вихрь», «Карусель», «Смешные люди», «Соло для слона с оркестром», «Ночное происшествие», «Мертвые души», «На Дерибасовской хорошая погода…», «Мелочи жизни» и других. Почетное место артисту отведено и в советской мультипликации. Его голосом говорят Мухомор «Как грибы с горохом воевали», Волк «Самый маленький гном», Зеленый «Тайна третьей планеты», Пес «Котенок по имени Гав», несколько героев Уолта Диснея и другие.
Юрий Витальевич Волынцев скончался 9 августа 1999 года в Москве.
Его дочь - известная теле- и радио ведущая - Ксения Стриж.