Людмила Воробьева родилась 26 января 1964 года в городе Москва. После школ, в 1985 году успешно окончила Московский Государственный Институт Международных Отношений. Получив диплом практически сразу приступила к трудовой деятельности. В период с 1985 по 1989 год, молодой специалист занимала должность преподавателя лаосского языка в родном вузе. С 1989 года в течении шестнадцати лет являлась сотрудником посольства СССР, а впоследствии, после распада Советского Союза в 1991 году посольства России в Лаосе.
С 2005 года, Людмила Георгиевна заняла должность советника-посланника посольства Российской Федерации в Таиланде. Через два года назначена на пост заместителя директора Департамента стран Азиатско-тихоокеанского региона Министерства Иностранных Дел России. В начале июня 2009 года Воробьевой присвоен дипломатический ранг «Чрезвычайный и Полномочный Посланник II класса».
Далее, 15 июня 2010 года, Людмила Георгиевна назначена на должность Чрезвычайного и полномочного посла России в Малайзии. Очередной дипломатический ранг: «Чрезвычайный и Полномочный Посланник I класса», присвоен Воробьевой 4 июня 2014 года. С 10 марта 2015 года, замещала должность директора Третьего департамента Азии, Министерства Иностранных Дел Российской Федерации.
Указом Президента России от 15 февраля 2018 года, Воробьева Людмила Георгиевна, назначена на должность Чрезвычайного и полномочного посла Российской Федерации в Индонезии, а также в Кирибати и Восточном Тиморе по совместительству.
Указом Президента Российской Федерации от 11 июня 2019 года, Воробьевой Людмиле Георгиевне присвоен дипломатический ранг «Чрезвычайный и Полномочный Посол».
Замужем. Имеет дочь.