Андрей Воронихин родился 28 октября 1759 года в городе Новое Усолье, Пермского края. Записан в семье крепостных графа А.С. Строганова. Мальчиком 14-15 лет он обучался у крупнейших московских архитекторов В.Баженова и М.Казакова, которым он обязан своими первыми познаниями в архитектуре и живописи. В семье президента Академии художеств Строганова Воронихин получил домашнее образование.
Он совершил несколько длительных поездок по России, делая зарисовки памятников русской архитектуры. В 1786 году, перед отъездом Воронихина в заграничное путешествие, Строганов освободил его от крепостной зависимости. По возвращению из-за границы началась творческая пора жизни Воронихина.
Первой большой его работой была внутренняя отделка построенного Растрелли дворца Строганова, 1791. Из воронихинских интерьеров дворца выделяются картинная галерея, столовая, минеральный кабинет и вестибюль, в которых Воронихин мастерски использовал живопись и скульптуру. Удлиненное пространство картинной галереи зодчий расчленил колоннами, усилив этим глубину перспективы.
Совет Академии в 1797 году присудил Воронихину звание академика перспективной живописи за картину с изображением на ней построенной им дачи Строганова на Черной речке в Петербурге. Звание архитектора Воронихин получил в 1800 году за проект колоннад в Петергофе. С 1802 года он был профессором Академии художеств.
В особенности Воронихин прославился проектом и сооружением собора Казанской Божией Матери в Санкт-Петеpбуpге. Закладка собора состоялась в 1801 году, а окончен собор в 1811 году. По случаю освящения этого храма Воронихину были пожалованы орден Св. Анны второй степени, украшенный бриллиантами, и пенсия. Из других его построек известны - дом государственного казначейства, здание горного института, колоннады и каскад в Петергофе, дворцы в Стрельне, Гатчине, Павловске... Воронихин сочинил также проект храма Христа Спасителя в Москве в византийском стиле, но, как известно, Высочайшего утверждения удостоился проект Витберга.
Андрей Никифорович Воронихин скончался 5 марта 1814 года в Санкт-Петербурге и был похоронен на кладбище Александро-Невской лавры.