Юрий Якубов родился 29 августа 1946 в городе Великие Луки Псковской области. Отец и мать Юрия военнослужащие, участвовавшие в Великой Отечественной войне. Юрий проходил службу в Советской Армии с 1963 года. После чего окончил Харьковское гвардейское высшее танковое командное училище имени Верховного Совета Украины в 1967 году. По окончании училища командовал танковым взводом в Киевском военном округе, затем взводом и танковой ротой в Группе советских войск в Германии.
В 1976 году Юрий Николаевич получил дополнительное образование, окончив Военную академию бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза Р.Я. Малиновского. В том же году назначен начальником штаба танкового полка в Киевском военном округе. Получил ученую степень кандидата политических наук.
Успешно прошел Высшие офицерские курсы «Выстрел» имени Маршала Советского Союза Б.М. Шапошникова в 1978 году. Командовал танковым полком, являлся заместителем командира и командиром 17-й гвардейской танковой дивизии в Киевском военном округе. С 1985 года вступил в должность командира 90-й гвардейской танковой дивизии, первого заместителя командующего армией в Группе советских войск в Германии. Серьезным показателем добросовестности военной службы является тот факт, что получил досрочно три воинских звания.
В 1990 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил имени К.Е. Ворошилова. Затем принят на службу начальником штаба армии в Дальневосточном военном округе. С 1991 по 1994 года являлся командующим 6-й армией в Ленинградском военном округе. Якубову присвоили звание генерал-лейтенанта 13 февраля 1992 года.
Генерал-лейтенант в 1994 году вступил в должность первого заместителя командующего войсками Дальневосточного военного округа. С 2 августа 1999 года повышен в звании до командующего войсками Дальневосточного военного округа.
Указом Президента Российской Федерации от 21 февраля 2003 года Юрию Николаевичу присвоено воинское звание генерала армии. С 10 сентября 2006 года находится в отставке по достижении предельного возраста нахождения на военной службе.
В 2008 году Якубов назначен на должность ведущего аналитика Управления генеральных инспекторов Министерства обороны Российской Федерации Службы ГИМО Российской Федерации. С ноября 2010 года исполняет обязанности помощника Министра обороны Российской Федерации по работе с ветеранами Вооруженных Сил.
Удостоен званий Заслуженный военный специалист Российской Федерации и Почетный гражданин города Хабаровск. Награжден орденами: «За заслуги перед Отечеством» IV степени, «За военные заслуги», «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» II степени, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени; множеством медалей.