Анатолий Якунин родился 11 февраля 1964 года в селе Кривцово-Плота, Орловская область. После армии пришел на службу в полицию в Должанский район ОВД участковым инспектором. За время службы в органах внутренних дел прошел путь от рядового сотрудника до руководителя милицейских подразделений районного и областного уровня. Занимал должности начальника отдела внутренних дел, начальника управления по борьбе с организованной преступностью.
С 2008 года на протяжении двух лет Якунин занимал пост первого заместителя начальника ГУВД - начальника криминальной милиции ГУВД по Воронежской области. Указом президента РФ от 10 ноября 2009 года Якунину присвоено звание генерал-майора.
С июня 2010 года Анатолий Иванович возглавлял управление Министерства внутренних дел Российской Федерации по Новгородской области.
Параллельно со службой Якунин окончил Академию управления МВД России. Также, получил дополнительное образование, успешно закончив Академию государственной службы при Президенте Российской Федерации.
В 2012 году Якунин назначен начальником Главного Управления Министерства внутренних дел Российской Федерации по городу Москве.
Указом Президента Российской Федерации от 23 сентября 2016 года Якунин Анатолий Иванович назначен на должность начальника Оперативного управления МВД России
В январе 2020 года Анатолий Якунин занял должность помощника Главы Федеральной Службы Исполнения Наказания России Александра Калашникова.
Указом президента России Владимира Путина от 3 августа 2020 года Анатолий Якунин назначен заместителем директора Федеральной службы исполнения наказания. Тем же документом, ему присвоено специальное звание генерал-лейтенант внутренней службы.
Женат, имеет дочь.
Медаль «За отличие в охране общественного порядка»
Медаль «За доблесть в службе»
Медаль «За отличие в службе» I и II степеней
Медаль «За безупречную службу» III степени
Знак отличия «Почетный сотрудник МВД»
Знак отличия «За заслуги перед Новгородской областью»