Ястребов Сергей родился 30 июня 1954 года в городе Рыбинск, Ярославская область. Отец и мать мальчика работали на градообразующем предприятии города: научно-производственного объединения «Сатурн». С раннего детства юноша играл в баскетбол и гандбол. Занимался легкой атлетикой, становился чемпионом Ярославской области по прыжкам в высоту.
После окончания средней школы Сергей поступил на факультет обработки металлов и авиационных двигателей Рыбинского авиационно-технического института, из которого выпустился в в 1976 году. Затем по распределению попал на Ступинский металлургический комбинат в Московской области. Позднее призван в ряды Вооруженных сил, где служил в специальных моторизованных частях Министерства Внутренних Дел.
После армии вернулся в родной город и в 1977 году устроился в научно-производственное объединения «Сатурн»конструктором. Руководство предприятия быстро заметило молодого способного инженера, за год Сергей вырос до заместителя начальника технического отдела. В то же время Ястребов начинал активно заниматься общественной работой и спустя некоторое время принял предложение со стороны руководства завода возглавить комитет комсомола предприятия. За несколько лет деятельности на этом посту организовал немало интересных проектов, в том числе центр научно-технического творчества молодежи, соцсоревнования на производстве, конкурс «Лучший по профессии».
В 1982 году Сергей Ястребов стал вторым секретарем Рыбинского городского комитета комсомола, а затем возглавил его. По его инициативе проводились Дни молодежи и традиционные фестивали авторской песни, турслеты и агитпробеги. Немало внимания уделено становлению КВН и, конечно, физкультуре и спорту. Одновременно получило широкое развитие социальное движение МЖК - молодежное жилищное строительство.
Через несколько лет успешного молодого руководителя пригласили в областной комитет комсомола, поэтому семья Ястребовых переехала в город Ярославль. На новой должности Сергей Николаевич занялся развитием движения молодежных животноводческих отрядов в Ярославской области. Для молодых людей, занятых в сельском производстве, строилось жилье, они получали льготы при поступлении в вузы, зарабатывали достойные деньги.
В 1988 году Сергей Николаевич перешел на работу во Фрунзенский районный комитет коммунистической партии, а в 1990 году становится председателем Фрунзенского исполнительного комитета, победив во втором туре выборов. Тогда Сергей Николаевич являлся самым молодым кандидатом: ему исполнилось тридцать шесть лет.
Как глава администрации Фрунзенского района, основное внимание уделял строительству жилья, благоустройству, возведению главной дорожно-транспортной магистрали района: проспекта Фрунзе. Непосредственно под руководством Сергея Николаевича построены 5-й и 6-й микрорайоны, две школы: № 88 и № 89 на Липовой Горе и в Дядьково, несколько детских садов, родильный дом на 80 мест при больнице № 2, практически весь Задунайский микрорайон, который теперь носит название «Сокол».
В 1998 году Ястребову Сергею Николаевичу предложили возглавить администрацию Кировского района. Здесь перед ним встали новые сложные задачи. Сергей Николаевич стоял у истоков многих событий, которые теперь уже стали историей Ярославля: помогал созданию первого в России частного музея «Музыка и время», утверждал план реставрации зданий исторического центра города, в том и числе и театра имени Федора Волкова, принимал решение о строительстве Успенского собора на Которосльной набережной.
Созидательная деятельность главы Кировского района замечена в мэрии, и в 2004 году Сергею Николаевичу предложили стать заместителем мэра города по вопросам городского хозяйства. Через некоторое время назначен первым заместителем мэра Ярославля по вопросам социально-экономического развития города. Благодаря работе Ястребова городское хозяйство Ярославля функционировало в штатном режиме. При его непосредственном участии в Ярославле появился новый планетарий, КЗЦ «Миллениум», реконструирована Волжская Набережная, отремонтированы многие улицы города.
В марте 2012 года Сергей Ястребов перешел работать в администрацию области на должность заместителя губернатора Ярославской области по вопросам местного самоуправления. По представлению Президента Российской Федерации 5 мая 2012 года Ястребов Сергей Николаевич избран областной Думой на должность губернатора Ярославской области сроком на пять лет. В 2014 году удостоен Ордена преподобного Сергия Радонежского III степени «Во внимание к помощи Толгскому монастырю и в связи с 60-летием со дня рождения».
В 2016 году Ястребов покинул пост губернатора. Президент России Владимир Путин 28 июля 2016 года принял отставку Ястребова по собственному желанию. В том же году награжден Орденом Почета «За достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу».
Указом Президента России Владимира Путина от 23 января 2017 года Сергей Ястребов назначен заместителем Министра природных ресурсов и экологии Российской Федерации.
Женат. Воспитал двух дочерей.
Орден Почета (26 августа 2016 года) - за достигнутые трудовые успехи и многолетнюю добросовестную работу
Орден преподобного Сергия Радонежского III степени (21 августа 2014 года) - во внимание к помощи Толгскому монастырю и в связи с 60-летием со дня рождения
Медаль «150 лет основания института судебных приставов» (2 июля 2015 года, Приказ ФССП России № 1322-к)