Иван Ювачев родился 23 февраля 1860 года в городе Санкт-Петербург. Рос в семье придворного полотёра. В 1878 году окончил Кронштадтское техническое училище Морского ведомства и вскоре был произведён в чин кондуктора, соответствовавший чину прапорщика в армии. Ходил на судах, за вольнодумные высказывания в 1881 году был списан на берег.

Работал помощником начальника метеорологической станции в городе Николаеве. Год спустя в чине прапорщика флота, соответствовавшем подпоручику в армии, выехал в Петербург на учёбу в Морскую академию. В августе 1883 года, так и недоучившись, был арестован и почти сразу же навсегда уволен с военной службы. По «Процессу 14-ти» был осуждён и признан виновным в принадлежности к террористической фракции «Народная воля».

28 сентября 1884 года приговорён к смертной казни через повешение, после подачи прошения о помиловании заменённой бессрочной каторгой. Затем срок был уменьшен до 15 лет. На настоящие каторжные работы революционеров при Александре III ссылали редко, предпочитая держать их в одиночном заключении. Поскольку в Алексеевском равелине Петропавловской крепости заключённые часто умирали, император распорядился построить более «гуманную» тюрьму в Шлиссельбурге, в старой петровской крепости, окружённой водами Ладожского озера. Там и оказался Иван Павлович. После четырёхлетнего заключения в Петропавловской крепости и в Шлиссельбурге он был отправлен на сахалинскую каторгу, где пробыл с 1887 года до 1895 года.

Местом отбывания каторги на Сахалине стало село Рыковское, ныне Кировское. Сахалинская администрация широко использовала технические знания морского офицера, предоставив ему возможность не только участвовать в экспедициях, занимаясь составлением карт берегов острова, в частности лоций Татарского пролива и пролива Лаперуза, но и наблюдать жизнь каторжан и ссыльнопоселенцев.

В 1887-1893 гг. он был наблюдателем на метеорологической станции им. М. Н. Галкина-Враского в Рыковском. При этом принимал самое деятельное участие в церковной жизни, исполняя должности псаломщика, регента и церковного старосты. Именно на метеостанции в Рыковском произошла встреча Ювачёва с А. П. Чеховым, путешествовавшим по Сахалину. Ювачёв показался Антону Павловичу «человеком замечательно трудолюбивым и добрым». По мнению некоторых литературоведов, именно он послужил прототипом героя одного из чеховских рассказов «Рассказ неизвестного человека».

За время пребывания на каторге И. П. Ювачёвым было составлено несколько планов окрестностей селений Рыковское и Палево, составлена карта западного берега Сахалина, лоция Татарского пролива, несколько гербариев сахалинских растений. После отбывания каторги в апреле 1897 года на пароходе «Байкал» недавний каторжник отправился из Владивостока в Центральную Россию «через два океана», Тихий и Атлантический. Вернувшись на материк, Ювачёв опубликовал две брошюры, содержащие результаты метеонаблюдений на Сахалине, которые принесли ему в 1899 году титул «члена-корреспондента Главной физической обсерватории Академии наук». В 1900 году в «Историческом вестнике» были изданы очерки о далёком острове. А в 1901 году они вышли отдельной книгой под названием «Восемь лет на Сахалине».

В ту пору Ювачёв выступал как религиозный писатель, им было выпущено свыше 25 книг и брошюр религиозно-нравоучительного содержания. Особым успехом религиозные сочинения Ювачёва не пользовались, но сам он придавал им большое значение. После 1917 года им были опубликованы воспоминания о своей морской службе и революционной юности, но в целом его творческая деятельность закончилась.

Иван Павлович Ювачев скончался 17 мая 1940 года в возрасте восьмидесяти лет от заражения крови.