Александра Забелина родилась 11 марта 1937 года в городе Москве. Занималась гимнастикой, но, получив травму, оставила этот спорт. В 1951 году соседский мальчик позвал ее с собой в секцию фехтования. Так Александра взяв в руки рапиру уже с ней не расставалась. Ее первыми тренерами были Раиса Чернышева и Иван Манаенко. Занималась девушка в московском клубе «Динамо».
В 1956 году Александра вошла в сборную команду Советского Союза. В том же году она стала чемпионкой мира в командном первенстве. За свою спортивную карьеру Александра Забелина девять раз становилась чемпионкой мира, из них два раза - в личном первенстве, трижды - обладательницей Кубка Европы и трижды - олимпийской чемпионкой в командном первенстве. Также она неоднократно становилась чемпионкой СССР по фехтованию.
Александра Забелина - первая советская спортсменка, ставшая чемпионкой мира в личном первенстве в 1957 году. В 1960 году она получила звание Заслуженного мастера спорта. Помимо спортивных наград имеет и государственные награды: орден «Знак почета», медали «За трудовую доблесть» и «За трудовое отличие».
В 1970 году Александра Ивановна окончила Московский историко-архивный институт. После завершения спортивной карьеры в 1972 году она стала тренером - занималась с девочками в спортивной школе «Динамо». Среди многочисленных воспитанниц Забелиной чемпионка Игр XXVII Олимпиады в Сиднее по фехтованию на шпагах Мария Мазина.