Геннадий Зайцев родился 11 сентября 1934 года в деревне Антыбары Чусовского района Пермской области. Появился на свет в семье служащего. Отец Зайцева работал на Ляминском деревообделочном комбинате. С началом Великой Отечественной войны он был призван в армию.

После войны отец к семье не вернулся, поэтому мать растила и воспитывала всех четверых детей одна. В 1948 году Зайцев закончил семь классов Ляминской школы и собирался поступать в техникум Камского речного пароходства. Однако в связи с болезнью матери ему пришлось работать электриком на комбинате, где трудился его отец. Зайцев проработал на комбинате 5 лет. Избирался членом профкома, секретарем комитета комсомола.

В 1953 году был призван в армию. Три года он прослужил в отдельном полку специального назначения Управления коменданта Московского Кремля и Отдельном офицерском батальоне, сначала стрелком, затем командиром отделения. Отказавшись от увольнения в запас, Зайцев продолжил службу.

В 1959 году произошло объединение 9 Управления КГБ с управлением коменданта Московского Кремля, которое занималось охраной высших руководителей СССР. Зайцев был переведен в 7 управление КГБ при Совете Министров СССР. В 1966 году он заочно окончил Высшую школу КГБ имени Ф. Э. Дзержинского, получив специальность юриста-правоведа.

В 1968 году - руководитель группы 7 Управления КГБ СССР при проведении операции «Дунай».

В 1974 году 29 июля приказом председателя КГБ Ю. В. Андропова была создана антитеррористическая группа «А». 10 ноября 1977 года Зайцев был назначен ее командиром. Зайцев был одним из разработчиков антитеррористического плана «Набат».

На своем посту неоднократно руководил проведением спецопераций по освобождению заложников и ликвидации опасных преступников: американское посольство в Москве, Сарапул Удмуртской АССР, Тбилиси, Уфа Башкирской АССР и Минеральные Воды.

Летом 1978 года на Кубе был руководителем группы сотрудников «Альфы» и боевых пловцов Черноморского военного флота, которая обеспечивала безопасность подводной части советских судов «Грузия» и «Леонид Собинов», где размещалась часть делегатов XI Всемирного фестиваля молодежи и студентов. В апреле 1979 года сотрудники Группы «А» во главе с Зайцевым осуществили обмен в аэропорту Нью-Йорка двух советских разведчиков, Владимира Энгера и Рудольфа Черняева, на пятерых диссидентов, доставленных из Москвы. В 1985-1986 годах под его руководством был проведен захват двенадцати шпионов ЦРУ, которые были советскими гражданами.

В 1986 году 1 декабря указом Президиума Верховного Совета СССР Зайцеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за большие заслуги в обеспечении государственной безопасности СССР, мужество и отвагу, проявленные при обезвреживании особо опасных преступников.

С ноября 1988 по июль 1992 года - заместитель начальника 7 управления КГБ СССР, заместитель начальника Оперативно-поискового управления Министерства безопасности Российской Федерации. В январе-феврале 1990 года в Баку во время кризиса в Азербайджанской ССР руководил сводным отрядом спецназа из бойцов «Альфы», «Вымпела» и «Витязя». В октябре 1993 года во время разгона парламента страны - Верховного Совета России войсками Ельцина «Альфа» отказалась штурмовать осажденных.

В марте 1995 года вышел в отставку в звании генерал-майора. Возглавил частное охранное предприятие «Агентство безопасности „Альфа-95“».

В 2006-2008 годах - член Общественной палаты России. В 2007 году был включен в предвыборный список партии «Справедливая Россия» на выборах в Государственную думу пятого созыва, однако в ноябре вышел из списка по собственному желанию. Входил в состав Общественного совета партии «Справедливая Россия» по борьбе с коррупцией. Автор книги «„Альфа“ - моя судьба».

Член консультативного совета при ФСБ России и член координационного совета при ГУВД Москвы. В 1999 году избран вице-президентом Ассоциации ветеранов подразделения антитеррора «Альфа», в мае 1999 года - членом центрального комитета общероссийского профсоюза работников негосударственных организаций безопасности. Член экспертного совета Комитета Государственной Думы по безопасности. Почетный член региональной общественной организации Пермское землячество.